この項目では、数学における球体について説明しています。

日常的な意味での球体については「球」をご覧ください。

MUCCのアルバムについては「球体 (MUCCのアルバム)」をご覧ください。

三浦大知のアルバムについては「球体 (三浦大知のアルバム)」をご覧ください。

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この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注によって参照されておらず、情報源が不明瞭です。脚注を導入して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2013年3月）
In Euclidean space, A ball is the inside of a sphere

数学における球体（きゅうたい、英: ball）は球面の内側の空間全体を言う。それが境界点の全体である球面を全く含むとき閉球体（へいきゅうたい、英: closed ball）、全く含まないとき開球体（かいきゅうたい、英: open ball）と呼ばれる。

これらの概念は三次元ユークリッド空間のみならず、より低次または高次の空間、あるいはより一般の距離空間において定義することができる。n-次元の球体は n-次元（超）球体（あるいは短く n-球体）と呼ばれ、その境界は(n−1)-次元（超）球面（あるいは短く (n−1)-球面）と呼ばれる。例えばユークリッド平面における球体は円板のことであり、それを囲む境界は円周である。また、三次元ユークリッド空間における球体（通常の球体）は二次元球面（通常の球面）によって囲まれる体積を占める。

ユークリッド幾何学などの文脈において、球体 (ball) の意味でしばしば略式的に球 (sphere) と呼ぶ場合がある（球が球面の意である場合もある）。
ユークリッド空間における球体

n-次元ユークリッド空間において、中心 x, 半径 r の開球体とは、x からの距離が r 未満（「距離」< r）であるような点全体の成す集合を言う。閉球体は x からの距離が r 以下（「距離」≤ r）であるような点全体の成す集合である。

n-次元ユークリッド空間において任意の球体は超球面の内側（超球体）であり、特に n = 1 のときは有界区間 (数学)、n = 2 のときは円の囲む内側である円板、n = 3 のとき通常の球面の囲む内側である。
体積詳細は「超球体の体積」を参照

n-次元ユークリッド空間における、半径 R の n-次元ユークリッド超球体の n-次元超体積は V n ( R ) = π n / 2 Γ ( n 2 + 1 ) R n {\displaystyle V_{n}(R)={\frac {\pi ^{n/2}}{\Gamma ({\frac {n}{2}}+1)}}R^{n}}

で与えられる[1]。ただし Γ はオイラーのガンマ函数（階乗の非整数引数への拡張と見做される）。整数値または半整数値におけるガンマ函数の特殊値（英語版）の明示公式を用いれば、ガンマ函数の値の評価を抜きにして、ユークリッド超球面の体積は V 2 k ( R ) = π k k ! R 2 k , {\displaystyle V_{2k}(R)={\frac {\pi ^{k}}{k!}}R^{2k},} V 2 k + 1 ( R ) = 2 k + 1 π k ( 2 k + 1 ) ! ! R 2 k + 1 = 2 ( k ! ) ( 4 π ) k ( 2 k + 1 ) ! R 2 k + 1 {\displaystyle V_{2k+1}(R)={\frac {2^{k+1}\pi ^{k}}{(2k+1)!!}}R^{2k+1}={\frac {2(k!)(4\pi )^{k}}{(2k+1)!}}R^{2k+1}}