速度ポテンシャル（そくどポテンシャル、英: Velocity potential）[1][2]は、流体力学において、渦なし流れの解析に用いられる。速度ポテンシャルを持つ流れをポテンシャル流と呼ぶ。

速度ポテンシャルΦは次式を満たすようなスカラー場である。 u = grad ⁡ Φ {\displaystyle {\boldsymbol {u}}=\operatorname {grad} \Phi }

ただし、u は流体の速度であり、渦なし、つまり rot ⁡ u = ∇ × u = 0 {\displaystyle \operatorname {rot} {\boldsymbol {u}}=\nabla \times {\boldsymbol {u}}={\boldsymbol {0}}}

を満たす。これはベクトル解析における rot ⁡ ( grad ⁡ Φ ) = 0 {\displaystyle \operatorname {rot} (\operatorname {grad} \Phi )={\boldsymbol {0}}}

の性質を用いている（ナブラ#二階微分を参照）。

一般のポテンシャルと異なり、速度ポテンシャルの定義には負号がつかないことに注意。
性質

領域が単連結であれば速度ポテンシャルΦは一価関数、多重連結であれば多価関数である。

速度u および流線は速度ポテンシャルΦの等値面（等ポテンシャル面）に直交し、速度ポテンシャルの法線方向n の微分が速度を与える： ∂ Φ ∂ n = n ⋅ grad ⁡ Φ = n ⋅ u = u {\displaystyle {\frac {\partial \Phi }{\partial n}}={\boldsymbol {n}}\cdot \operatorname {grad} \Phi ={\boldsymbol {n}}\cdot {\boldsymbol {u}}=u}

非圧縮性流体の渦なし流に対しては、速度ポテンシャルΦは調和関数となる。

参考文献^ 巽友正『流体力学』培風館、1982年。.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 4-563-02421-X。 
^ 今井功『流体力学（前編）』裳華房、1997年。ISBN 4-7853-2314-0。 

関連項目

複素速度ポテンシャル