正準量子化（せいじゅんりょうしか、英: canonical quantization）とは、古典力学的な理論から量子力学的な理論を推測する手法（量子化）の一種である。具体的には、ハミルトン力学(ハミルトン形式の古典力学)での正準変数を、正準交換関係をみたすようなエルミート演算子に置き換える。この方法では、ハミルトン力学におけるポアソン括弧が、量子力学での交換関係に対応している。正準量子化により、古典力学では可換であった力学量(c-数、cはclassicalを表す)のなす代数は、量子力学では非可換な力学量(q-数、qはquantumを表す)のなす代数に移行する。
解説

正準量子化とは、量子力学的な系を扱う際に、古典力学から量子力学での対応則を構成する手法である。その具体的な手続きは、以下のようにまとめられる。
正準量子化の手続き
対象とする系をハミルトン力学(正準形式)で記述する。

正準形式における正準変数 ( q , p ) {\displaystyle (q,\,p)} を、正準交換関係を満たす演算子 ( q ^ , p ^ ) {\displaystyle ({\hat {q}},{\hat {p}})} に置き換える。

正準変数 ( q , p ) {\displaystyle (q,\,p)} の関数である古典的力学量 A ( q , p ) {\displaystyle A(q,\,p)} について、正準変数の項を2で定めた演算子 ( q ^ , p ^ ) {\displaystyle ({\hat {q}},{\hat {p}})} に置き換える。この操作によって、古典的力学量 A = A ( q , p ) {\displaystyle A=A(q,\,p)} の量子力学的対応物 A ^ = A ^ ( q ^ , p ^ ) {\displaystyle {\hat {A}}={\hat {A}}({\hat {q}},{\hat {p}})} を定める。

2の操作を、より詳細に述べると以下のようになる。
1自由度の場合

古典的な正準変数 ( q , p ) {\displaystyle (q,\,p)} を、正準交換関係

[ q ^ , p ^ ] = i ℏ {\displaystyle [{\hat {q}},{\hat {p}}]=i\hbar }

をみたす演算子 ( q ^ , p ^ ) {\displaystyle ({\hat {q}},{\hat {p}})} に置き換える。
N自由度の場合

古典的な正準変数 ( q 1 , p 1 ; q 2 , p 2 ; ⋯ ; q N , p N ) {\displaystyle (q_{1},p_{1};q_{2},p_{2};\cdots ;q_{N},p_{N})} を、正準交換関係

[ q ^ α , p ^ β ] = i ℏ δ α β {\displaystyle [{\hat {q}}_{\alpha },{\hat {p}}_{\beta }]=i\hbar \delta _{\alpha \beta }}
[ q ^ α , q ^ β ] = [ p ^ α , p ^ β ] = 0 α , β = 1 , … , N {\displaystyle [{\hat {q}}_{\alpha },{\hat {q}}_{\beta }]=[{\hat {p}}_{\alpha },{\hat {p}}_{\beta }]=0\quad \alpha ,\beta =1,\dots ,N}

をみたす演算子に置き換える。

正準量子化における演算子の不定性などの問題については、正準量子化における諸問題の項を参照のこと。
具体例
1自由度の場合
1次元デカルト座標の場合の例

1次元の量子系を考え、波動関数の状態空間として、座標表示したものを選ぶ。すなわち、座標xと時間tの関数 ψ ( x , t ) {\displaystyle \psi (x,\,t)} のうち、自乗可積分なもの（座標表示の波動関数）全体が、系のヒルベルト空間をなす。