ルパン三世の登場人物については「次元大介」をご覧ください。
空間次元を模式的に表した図

次元（じげん、英: Dimension、中国語: 維度）は、空間の広がりを表す一つの指標である。

直感的に言えば、ある空間内で特定の位置を指ししめすのに必要な変数の数が次元である。例えば平面上の位置を表すには、x座標とy座標、緯度と経度のような2つの変数が必要であるから、平面は2次元空間である。

dimension の訳語として「次元」という言葉が初めて見られたのは、1889年の藤沢利喜太郎による『数学に用いる辞の英和対訳字書』と言われる[1]。

数学や計算機において要素の配列の長さを指して次元ということもある。

自然科学においては、物理量の自由度として考えられる要素の度合いを言い、物理的単位の種類を記述するのに用いられる。
独立要素数
空間・時空

私たちの住む世界は共時的には3つの向きへの広がりをもった実3次元的な空間だととらえられる。また、時間は一方向的な実1次元的物理量だと考えられ、ニュートン力学では空間と時間は相互に独立な物理概念として取り扱われる。一方、相対性理論では光速を通じ時間の尺度と空間の尺度とは結びつけられ、符号(3, 1)の計量が入った実4次元の空間（ミンコフスキー空間）において現象が記述される。ただし、ミンコフスキー空間においても依然として時間軸は他の3つの空間軸とは性質の異なるものとしてとらえられることに注意しなければならない。
配列（プログラム）

コンピュータ言語において添字で指定できる一連の変数を配列（配列変数）と言うが、ひとつの配列で独立して指定できる添字の個数を配列の次元と言う。配列参照。
量の次元

ある量体系に含まれる量の次元とは、その体系において独立な基本量の冪乗として表したものである。特に、国際量体系（ISQ）に基づく場合は、独立な基本量として7つの物理量が定められている。詳細は「量の次元」を参照
次元論詳細は「次元 (数学)」を参照

数学では、次元は様々な数学的対象について異なる方法で定義されている。例えば、

ベクトル空間の次元 - ベクトル空間において、一次独立（線型独立）な生成系の濃度。

多様体や代数多様体の次元

複体のホモロジー次元

可換環のクルル次元。次元論 (代数学)も参照。

環の大域次元

加群の次元（射影次元、移入次元、etc.）

位相次元（トポロジカル次元）

ルベーグ被覆次元

帰納次元: 大きな帰納的次元 - 小さな帰納的次元


フラクタル次元 - フラクタル幾何も参照。フラクタルで定義される次元は0以上の実数であり、整数とは限らない。

ハウスドルフ次元

相似次元

容量次元（ボックス次元、ボックスカウンティング次元）

スペクトル次元

ランダムウォーク次元

ミンコフスキー次元（Minkovski-Bouligand次元）

パッキング次元

などが挙げられる。次元の概念は多様であるが、基本はユークリッド空間 Rn の次元が n となることであり、局所的に Rn である空間の次元が n に一致することである。

現代的な次元の概念は、古典的な図形の幾何学がユークリッド空間内の点集合論として一般化される19世紀末から20世紀初頭に掛けて、ポアンカレやブラウワーを萌芽としてメンガーやウリゾーンらの手によって可分な距離空間に対して定式化された。区別のために被覆次元と呼ばれるこの次元の概念はルベーグによれば「可分距離空間 X の任意の有限開被覆に対して高々次数 n + 1 の細分がとれるとき、X の次元は高々 n である」として述べられ、X が高々 n 次元かつ高々 n − 1 次元でないとき X は n 次元であると定義される。たとえば被覆次元が 0 であるというのは、各点が開かつ閉なる近傍を持つことであると述べることができる。そして古典的な意味で次元 n であるユークリッド空間 Rn は被覆次元の意味でも n 次元になる。
転用表現
観点・尺度

あまりにもかけはなれた考え方、技量、性質を形容する際に「次元が違う」と表現することがある。特に、量の違いではなく質の違いがあることを指して「まったく別の要素（次元）を取り入れないと理解できない」ということを意味することが多い。かけはなれていることを意味する「次元」は、多くの場合で「世界」に置き換えが可能である。（例: 世界が違う）
世界

SFやファンタジーなどの創作作品においてしばしば用いられる「次元」は、それぞれの世界に働く根源的な要素の集まりのことを指すことが多い。転じて、ある根源的な要素を基調とする世界のことも次元と称されることもある。

根源的な要素という意味の次元には、ある世界に存在しないまったく異なる要素も含まれる。そのような要素を持っている世界と持っていない世界とでは、世界の仕組みや過ごし方がまったく異なる。このため、世界の根源をなす要素が異なる（異次元の）世界同士は、異次元世界（または単に「異次元」）と呼称される。