この項目では、数学上の曲線について説明しています。道路や鉄道路線に見られる曲線については「線形 (路線)」をご覧ください。
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出典検索?: "曲線"
数学における曲線（きょくせん、英: curve, curved line）は、一般にまっすぐとは限らない幾何学的対象としての「線」を言う。[注釈 1] つまり、曲線とは曲率が零とは限らないという意味での直線の一般化である。
数学の様々な分野において、その研究領域に応じたそれぞれやや異なる意味で「曲線」の語が用いられる（から、精確な意味は文脈に即して捉えるべきである）が、それらの意味の多くは以下に挙げる定義の特別な実例になっているはずである。すなわち、曲線とは局所的に直線と同相であるような位相空間を言う。それは日常語で言えば、曲線は点の集合であって、それらの点が十分近くであれば直線のように見えるが、変形があってもよいというような意味である。数学の各分野で扱われる曲線の数は多岐にわたる（英語版）。
最初に触れる曲線の簡単な例というのはほとんどの場合「平面曲線」（例えば平らな紙の上に描いた曲がった線）であろうが、螺旋のように三次元的なものもある。幾何学的な必要性や、例えば古典力学からの要請で任意次元の空間に埋め込まれた曲線の概念も必要とされる。一般相対論において世界線とは時空内の曲線である。
注
一般用語として、「曲線」が（成長曲線やフィリップス曲線の例に見るように）函数のグラフ、あるいはより多様な二次元図表（英語版）の意味で用いられることがあるが、本項で言う意味とは（近い関連はあるにせよ）異なるものと理解すべきである。
歴史ニューグレンジの巨石芸術（英語版）は古代における曲線への興味を示している
曲線への関心が、それが数学的研究の主題となるよりずっと昔から存在したことは、先史時代までさかのぼれる芸術や日用品において装飾的に用いられる種々の例から見てとることができる[3]。曲線、あるいは少なくともそれらの視覚的表現は、例えば浜の砂に棒きれで描くように、容易に作り出せる。円錐を切断して得られる曲線（円錐曲線）は古代ギリシアで研究された曲線の一つである。
古代ギリシアの幾何学者は多種多様な曲線を研究した。その一つの理由は、彼らが標準的なコンパスと定木を用いた作図を用いて解くことのできない幾何学的問題を解くことに関心を持っていたからである。
円錐曲線はペルガのアポロニウスが研究した。
ディオクレスのシッソイドはディオクレスが研究し、立方倍積問題に用いた[4]。
ニコメデスのコンコイドはニコメデス（英語版）が研究し、立方倍積問題と角の三等分問題の両方に用いた[5]。
