時間反転対称性(じかんはんてんたいしょうせい、英語: time reversal symmetry)とは T : t → −t となるような変換に関しての物理的対称性である。T対称性(英語: T-symmetry)とも。 初期状態と終状態を反転する変換下での物理的現象の不変性が物理学でしばしば考察の対象となる。時間反転演算子を T とすれば T H T † = H {\displaystyle THT^{\dagger }=H} T e − i H ( t f − t i ) T † = e i H ( t f − t i ) ∗ {\displaystyle Te^{-iH(t_{f}-t_{i})}T^{\dagger }=e^{iH(t_{f}-t_{i})*}} となる。 初期状態 |φi⟩ から 終状態 |φf⟩ へ時間発展するある物理現象を考えた場合に、行列要素が ⟨ ϕ f 。 e − i H ( t f − t i ) 。 ϕ i ⟩ {\displaystyle \langle \phi _{f}|e^{-iH(t_{f}-t_{i})}|\phi _{i}\rangle } となる[1]。これは ⟨ ϕ i 。 T † e − i H ( t f − t i ) T 。 ϕ f ⟩ {\displaystyle \langle \phi _{i}|T^{\dagger }e^{-iH(t_{f}-t_{i})}T|\phi _{f}\rangle } すなわち T|φf⟩ から T|φi⟩ への時間発展という物理現象についての行列要素と等しい。 アンチユニタリ演算子は A ( c 1 。 ϕ 1 ⟩ + c 2 。 ϕ 2 ⟩ ) = c 1 ∗ A 。 ϕ 1 ⟩ + c 2 ∗ A 。 ϕ 2 ⟩ {\displaystyle A(c_{1}|\phi _{1}\rangle +c_{2}|\phi _{2}\rangle )=c_{1}^{*}A|\phi _{1}\rangle +c_{2}^{*}A|\phi _{2}\rangle } A † A = I {\displaystyle A^{\dagger }A=I} と定義される[2]。 例えばある系の基本となる方程式は、 i ℏ ∂ 。 ψ ⟩ ∂ t = H 。 ψ ⟩ {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial |\psi \rangle }{\partial t}}=H|\psi \rangle } である。これの時間ミラー系を考えた場合に、仮に時間反転演算子がユニタリであれば、 i ℏ ∂ 。 ψ ′ ⟩ ∂ t ′ = H ′ 。 ψ ′ ⟩ {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial |\psi '\rangle }{\partial t'}}=H'|\psi '\rangle } ⇔ i ℏ ∂ T 。 ψ ⟩ ∂ ( − t ) = T H T † T 。 ψ ⟩ {\displaystyle \Leftrightarrow i\hbar {\frac {\partial T|\psi \rangle }{\partial (-t)}}=THT^{\dagger }T|\psi \rangle } ⇔ − i ℏ ∂ 。 ψ ⟩ ∂ t = H 。 ψ ⟩ {\displaystyle \Leftrightarrow -i\hbar {\frac {\partial |\psi \rangle }{\partial t}}=H|\psi \rangle } となって元の系の方程式とは符号が異なってしまう。であるから、時間反転演算子 T {\displaystyle T} はアンチユニタリ演算子でなければならない。
量子力学
アンチユニタリ演算子
脚注^ C. Itzykson and J. Zuber, Quantum Field Theory, McGraw-Hill (1980)
^ J. Greiner and J. Reinhardt, Field Quantization, Springer (1996)
表
話
編
歴
表
話
時間と空間
時間反転 T
パリティ P
時間発展 U(t)
並進 U(x)
ダランベール演算子 □
粒子
荷電共役 C
演算子のための演算子
昇降演算子
反対称演算子
量子論
基礎
位置 x
運動量 p
回転 R
エネルギー
全エネルギー E
運動エネルギー T
ハミルトニアン H
角運動量
スピン S
軌道 L
全角運動量 J
電磁気学
遷移双極子モーメント p
光学
変位 D
スクイーズ S
ハンブリー・ブラウンとトウィス効果(英語版)
粒子物理
生成消滅 a†,a
個数 n
カシミール元(英語版)
典拠管理データベース: 国立図書館
ドイツ