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出典検索?: "星型正多面体" ? ニュース ・ 書籍 ・ スカラー ・ CiNii ・ J-STAGE ・ NDL ・ dlib.jp ・ ジャパンサーチ ・ TWL（2016年11月）

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星型正多面体（ほしがたせいためんたい）は、ドイツの数学者ヨハネス・ケプラーが最初に発見した、各面が互いに交差する凸でない正多面体である。ケプラー・ポアンソの立体と呼ばれることもある。これらは正多面体を星型化することによって作ることができる。

すべての面が同一の正多角形で構成されている立体である正多面体は5つしか知られていなかったが、1619年にケプラーは正十二面体と正二十面体の辺を星型化することにより、2つの星型正多面体を発見した（小星型十二面体と大星型十二面体）。1810年にポアンソがその双対多面体である大十二面体と大二十面体の2種類を発見した。そして1812年に星型正多面体はこの4種類ですべてということがオーギュスタン＝ルイ・コーシーによって証明された[1]。それで、小星型十二面体と大星型十二面体をケプラーの多面体、大十二面体と大二十面体をポアンソの多面体ということもある。
一覧表

名前画像構成面辺頂点頂点形状シュレーフリの記号ワイソフ記号双対枠芯　密度
小星型十二面体星型五角形 12枚30125/2,5/2,5/2,5/2,5/2{5/2,5}5|2 5/2大十二面体正二十面体正十二面体3
大十二面体正五角形 12枚3012(5,5,5,5,5)/2{5,5/2}5/2|5 2小星型十二面体正二十面体正十二面体3
大星型十二面体星型五角形 12枚30205/2,5/2,5/2{5/2,3}3|2 5/2大二十面体正十二面体正十二面体7
大二十面体正三角形 20枚3012(3,3,3,3,3)/2{3,5/2}5/2|3 2大星型十二面体正二十面体正二十面体7

脚注[脚注の使い方]^ リュステルニク『凸図形と凸多面体：数学解析へのアプローチ』東京図書〈数学新書〉、1969年、180頁。NDLJP:1383490。 

関連項目

星型多面体

正多面体

星型正多角形

星型正多胞体

表

話

編

歴
多面体
一様多面体

正多面体

正四面体

正六面体

正八面体

正十二面体

正二十面体

半正多面体

切頂四面体

切頂六面体

切頂八面体

切頂十二面体

切頂二十面体

立方八面体

二十・十二面体

斜方立方八面体

斜方二十・十二面体

斜方切頂立方八面体

斜方切頂二十・十二面体

変形立方体

変形十二面体

星型正多面体

小星型十二面体

大十二面体

大星型十二面体

大二十面体

その他

八面半八面体

四面半六面体

小立方立方八面体

大立方立方八面体

立方半八面体

立方切頂立方八面体

一様大斜方立方八面体

小斜方六面体

星型切頂六面体

大切頂立方八面体

大斜方六面体

小二重三角二十・十二面体

小二十・二十・十二面体

小変形二十・二十・十二面体

小十二・二十・十二面体

十二・十二面体

切頂大十二面体

斜方十二・十二面体

小斜方十二面体