星型多角形とは、平面幾何学図形の一種で、多角形の各辺を延長し、得られた交点を結んだ図形を言う。 三角形・四角形では辺の延長上に交点が現れないため、その図形自身のみが星型多角形となる。五角形・六角形では交点が一回現れ、それぞれ五芒星・六芒星と呼ばれる。また、このような操作を、星型化という。星型多角形では、延長でできた鋭角のみを内角とする。 星型多角形の一種に星型正多角形というものもあり、正多角形からできたものであり、幾つかの正多角形に分解できない図形をいう。つまり、正偶数角形から作った星型正多角形は、最低二回は交わっていることになる（一回しか交わっていない星型偶数角形は、その偶数の半分の多角形二枚に分解できる）。 五以上の正多角形の各辺を左右に延ばした図形を芒星と呼ぶ場合がある[1]。また、七以上の正多角形を元とした場合には複数回出現するため、複数の芒星図形が存在することになる。形成される芒星図形は、奇数nの場合、N=(n-3)/2, 偶数nの場合、N=(n-4)/2である。芒星には以下の種類がある。 作図される芒星図形は、以下のようになる。 頂点元図形(密度1)第一交点(密度2)第二交点(密度3)第三交点(密度4)第四交点(密度5) 作図される芒星図形が複合型となるか否かは、密度（星型正多角形を参照）が頂点の約数となるか否かで決定される。密度が頂点の約数では無い場合は星型正多角形となる。約数の場合には、密度≦頂点/密度の場合は複合正多角形となり、密度＞頂点/密度の場合に複合星型正多角形となる。頂点が素数の場合には、約数は1とその素数自身しか存在しないので複合型を発生しない。
概要
星型正多角形
芒星図形
星型正多角形
複合正多角形（正多角形が複合したもの）
複合星型正多角形（星型正多角形が複合したもの）
5正五角形星型正五角形
6正六角形二複合正三角形型
7正七角形星型正七角形星型正七角形
8正八角形二複合四角形型星型正八角形
9正九角形星型正九角形三複合正三角形型星型正九角形
10正十角形二複合正五角形型星型正十角形二複合星型正五角形
11正十一角形星型正十一角形星型正十一角形星型正十一角形星型正十一角形
12正十二角形二複合六角形型三複合四角形型四複合三角形型星型正十二角形
脚注[脚注の使い方]^ 横田至明「 ⇒正多角形が作る芒星の数と星型正多角形」（PDF）『形の科学会誌』第25巻第1号、形の科学会、2010年、33-34頁、.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISSN 0915-6089
参考文献
一松信『正多面体を解く
関連項目.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}ポータル 数学ウィキメディア・コモンズには、星型多角形に関連するカテゴリがあります。
星型多面体
外部リンク
Weisstein, Eric W. "Star Polygon". mathworld.wolfram.com (英語).
表
話
編
歴
多角形
非古典的 (2辺以下)
一角形
二角形
辺の数: 3?10
三角形
正三角形
二等辺三角形
黄金三角形
不等辺三角形
直角三角形
直角二等辺三角形
ケプラー三角形
鋭角三角形
鈍角三角形
四角形
正方形
長方形
黄金長方形
菱形
平行四辺形
凧形
直角凧形
台形
等脚台形
直角台形
円に外接する台形
双心四角形
円に内接する四角形
円に外接する四角形（英語版）
等対角線四角形（英語版）
直交対角線四角形
傍心四辺形（英語版）
凹四角形
五角形
正五角形
五等辺五角形（英語版）
円に内接する五角形
ロビンスの五角形（英語版）
円に外接する五角形
直角五角形
五等角五角形
凹五角形
六角形
正六角形
円に内接する六角形
円に外接する六角形
ルモワーヌの六角形（英語版）
七角形
八角形
九角形
十角形
辺の数: 11?20
十一角形
十二角形
十三角形
十四角形
十五角形
十六角形
十七角形
十八角形
十九角形
二十角形
辺の数: 21?30
二十一角形
二十二角形
