斜方立方八面体


種別半正多面体
面数26
面形状正三角形: 8
正方形: 18(6+12）
辺数48
頂点数24
頂点形状3, 4, 4, 4
3, 43
（正三角形1枚と正方形3枚が集まる）

シュレーフリ記号rr{4, 3}
rrr{3, 3}
ワイソフ記号3 4 。2
対称群Oh
双対多面体凧形二十四面体
特性凸集合

展開図
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斜方立方八面体（しゃほうりっぽうはちめんたい、英: rhombicuboctahedron）、または菱形立方八面体[1]（りょうけいりっぽうはちめんたい）、小菱形立方八面体（しょうりょうけいりっぽうはちめんたい、英: small rhombicuboctahedron）、切頂菱形十二面体[注釈 1]（せっちょうりょうけいじゅうにめんたい、英: truncated rhombic dodecahedron）、同相双四角台塔柱（どうそうそうしかくだいとうちゅう、英: elongated square orthobicupola）は、半正多面体の一種で、正六面体または正八面体の辺を削ったような立体である。アルキメデスの正八角柱の両底面に正四角台塔を貼り付けた形（正八角柱の4つの側面の2辺に正三角形が接するもの）、あるいは菱形十二面体の各頂点を辺の中心まで切り落とした形でもある。立方八面体の各頂点を辺の中心まで切り落としたような形にもなっているが、正確ではない。

この立体自体には菱形の面を含まないにもかかわらず菱形立方八面体という呼称があるが、この「菱形」は、菱形十二面体に由来する面を持つ事に由来する[1]。
性質

斜方立方八面体は正六面体（青い面）、もしくは正八面体（赤い面）を膨張させた形をしている
赤い面は正六面体由来、青い面は正八面体由来、黄色い面は菱形十二面体由来斜方立方八面体サイコロ。ただし正三角形面は目ではない。漢代中国の18面の煢。斜方立方八面体を元とし、正方形の各面の境界を丸くして各面を円形にしたような形状だが、上のサイコロと同様に、正三角形面は目として用いない。

表面積: 一辺を a {\displaystyle a} とすると S = ( 18 + 2 3 ) a 2 {\displaystyle S=(18+2{\sqrt {3}})a^{2}}

体積: 一辺を a {\displaystyle a} とすると V = 12 + 10 2 3 a 3 {\displaystyle V={12+10{\sqrt {2}} \over {3}}a^{3}}

外接球半径: 一辺を2とすると 5 + 2 2 {\displaystyle {\sqrt {5+2{\sqrt {2}}}}}

片側を45°回しても頂点形状が変わらない。これにより作られる立体はミラーの立体と呼ばれる。同様の性質を持つ他の一様多面体は一様大斜方立方八面体のみ。

頂点が共通となる立体

小立方立方八面体

小斜方六面体

星型切頂六面体

近縁な立体
一様多面体

立方八面体
r{4, 3}
（ベースの形）

斜方切頂立方八面体
tr{4, 3}
（立方八面体からの変形の中間段階にあたる）

変形立方体
sr{4, 3}
（菱形十二面体由来の正方形を、特定の規則で正三角形2枚に置き換える）

一様大斜方立方八面体
rr{4, 3/2}

菱形十二面体
r{4, 3}
（ベースの形2）

ジョンソンの立体

ミラーの立体
（片側を45°回す）

双四角台塔反柱
（22.5°ねじる）

同相双四角台塔
（角柱を取り除く）

正四角台塔柱
（片側の台塔を取り除く）

同相双三角台塔柱
（台塔の角の数を減らす）

同相双五角台塔柱
（台塔の角の数を増やす）

その他

切稜立方体
（正八面体由来の三角形の面を持ち上げる）

斜方立方八面体と凧形二十四面体による複合多面体

関連項目

ルービックスネーク

斜方二十・十二面体 - 正十二面体または正二十面体に対して同じ事を行ったもの

煢

注釈^ 切稜立方体を意味することもある。

出典^ a b ダウド・サットン（2005）『プラトンとアルキメデスの立体 - 三次元に浮かびあがる美の世界』（青木 薫訳）ランダムハウス講談社

表

話

編

歴
多面体
一様多面体

正多面体

正四面体

正六面体

正八面体

正十二面体

正二十面体

半正多面体

切頂四面体

切頂六面体

切頂八面体

切頂十二面体

切頂二十面体

立方八面体

二十・十二面体

斜方立方八面体

斜方二十・十二面体