斜めCT（ななめCT）とは、X線検査装置のうち傾斜コーンビーム方式を用いたCT装置を指す。

名前のとおり、斜めCTは、X線を斜め方向から対象物体に照射し、検出器でその透視画像を各方向から撮影することで、対象物体の断層像を得る。一般的に、斜めCT装置では回転台に対象物体を置き、回転台を回すことによって各方向から撮影画像を得る。基板のような薄い物体の断層像を得て、その欠陥を発見することができる[1]。

2008年現在、斜めCTでは、検出器を垂直方向から水平方向まで置いて撮影した画像に対して、対象物体の断層像を得ることができる。対象物体の断層像を得るアルゴリズムは、3次元CT画像再構成法であるFDK法[1]から導出できる。すなわち、検出器を垂直方向に置いた時は、FDK法をそのまま使って画像再構成を行い、他の方向に置いた場合は、座標変換を行って、FDK法の導出方法に合わせれば、すぐに再構成数式が導出できる。
応用領域.mw-parser-output .ambox{border:1px solid #a2a9b1;border-left:10px solid #36c;background-color:#fbfbfb;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .ambox+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+link+.ambox{margin-top:-1px}html body.mediawiki .mw-parser-output .ambox.mbox-small-left{margin:4px 1em 4px 0;overflow:hidden;width:238px;border-collapse:collapse;font-size:88%;line-height:1.25em}.mw-parser-output .ambox-speedy{border-left:10px solid #b32424;background-color:#fee7e6}.mw-parser-output .ambox-delete{border-left:10px solid #b32424}.mw-parser-output .ambox-content{border-left:10px solid #f28500}.mw-parser-output .ambox-style{border-left:10px solid #fc3}.mw-parser-output .ambox-move{border-left:10px solid #9932cc}.mw-parser-output .ambox-protection{border-left:10px solid #a2a9b1}.mw-parser-output .ambox .mbox-text{border:none;padding:0.25em 0.5em;width:100%;font-size:90%}.mw-parser-output .ambox .mbox-image{border:none;padding:2px 0 2px 0.5em;text-align:center}.mw-parser-output .ambox .mbox-imageright{border:none;padding:2px 0.5em 2px 0;text-align:center}.mw-parser-output .ambox .mbox-empty-cell{border:none;padding:0;width:1px}.mw-parser-output .ambox .mbox-image-div{width:52px}html.client-js body.skin-minerva .mw-parser-output .mbox-text-span{margin-left:23px!important}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .ambox{margin:0 10%}}

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垂直検出器撮像方法および座標系

まず、検出器座標系を次のように表示する。 e → u = ( − sin ⁡ λ , cos ⁡ λ , 0 ) {\displaystyle {\vec {e}}_{u}=(-\sin \lambda ,\cos \lambda ,0)} , e → w = ( 0 , 0 , 1 ) {\displaystyle {\vec {e}}_{w}=(0,0,1)} .

また、 v ¯ = x cos ⁡ λ + y sin ⁡ λ {\displaystyle {\overline {v}}=x\cos \lambda +y\sin \lambda }

とすると、検出器上の点 ( u ¯ , w ¯ ) {\displaystyle ({\overline {u}},{\overline {w}})} と対象物体の座標系の点 ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} の関係は、次のように表示することができる。 u ¯ = R R − v ¯ ( − x sin ⁡ λ + y cos ⁡ λ ) {\displaystyle {\overline {u}}={\frac {R}{R-{\overline {v}}}}(-x\sin \lambda +y\cos \lambda )} , w ¯ = R R − v ¯ ( z − d ) + d {\displaystyle {\overline {w}}={\frac {R}{R-{\overline {v}}}}(z-d)+d} .
垂直検出器撮像の再構成方法

コーンビームCT画像再構成であるFDK法は、次のように表示できる。 f ( x , y , z ) = − 1 4 π 2 ∫ 0 2 π d λ R 2 ( R − v ¯ ) 2 ∫ d u h ( u ¯ − u ) g λ ( u , w ¯ ) R R 2 + u 2 + ( w ¯ − d ) 2 {\displaystyle f(x,y,z)=-{\frac {1}{4\pi ^{2}}}\int _{0}^{2\pi }d\lambda {\frac {R^{2}}{(R-{\overline {v}})^{2}}}\int duh({\overline {u}}-u)g_{\lambda }(u,{\overline {w}}){\frac {R}{\sqrt {R^{2}+u^{2}+({\overline {w}}-d)^{2}}}}} .

上述の式において、関数 h ( ) {\displaystyle h()} はRampフィルタである。
水平検出器撮像方法および座標系

まず、検出器座標系を次のように表示する。 e → p = ( − sin ⁡ λ , cos ⁡ λ , 0 ) {\displaystyle {\vec {e}}_{p}=(-\sin \lambda ,\cos \lambda ,0)} , e → q = ( − cos ⁡ λ , − sin ⁡ λ , 0 ) {\displaystyle {\vec {e}}_{q}=(-\cos \lambda ,-\sin \lambda ,0)} .

検出器上の点 ( p ¯ , q ¯ ) {\displaystyle ({\overline {p}},{\overline {q}})} と対象物体の座標系の点 ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} の関係は、次のように表示することができる。