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数学の哲学（すうがくのてつがく、英: philosophy of mathematics）は、哲学（科学哲学）の一分野で、数学を条件付けている哲学的前提や哲学的基礎、そして数学の哲学的意味を研究するものである。数理哲学とも言われる。

数学的哲学（すうがくてきてつがく、英: mathematical philosophy）という用語が、しばしば「数学の哲学」と同義語として使われる[1]。しかしながら、「数学的哲学」は、別の意味を少なくとも二つ持っている。一つは、例えばスコラ学の神学者の仕事やライプニッツやスピノザの体系が目標にしていたような、美学、倫理学、論理学、形而上学、神学といった哲学的主題を、その主張するところでは、より正確かつ厳密な形へと形式化するプロジェクトを意味する。さらに、個々の数学の実践者や、考えかたの似た現場の数学者の共同体が日頃抱いているものの考え方（＝哲学）を意味する。目次

1 テーマ

2 数学の哲学の歴史概略

3 20世紀における数学の哲学

4 現代の学派

4.1 数学的実在論

4.1.1 プラトニズム

4.1.2 論理主義

4.1.3 経験主義

4.1.4 形式主義


4.2 直観主義

4.3 構成主義

4.4 フィクショナリズム

4.5 身体化理論

4.6 社会構築主義・社会的実在主義

4.7 伝統的学派を超えて

4.7.1 準経験論

4.7.2 数学と哲学の統一

4.7.3 数学の言語と自然言語



5 数学の美学

6 哲学の数学

7 脚注

8 参考文献

8.1 より詳しく


9 関連項目

9.1 関係する著作

9.2 歴史関連


10 外部リンク

10.1 ジャーナル


テーマ

数学の哲学で繰り返し検討されているテーマには以下のようなものがある。

数学で扱われる主題の源泉は何か。

数学的実体の存在論的地位は何か。

数学的対象を指示するとはどういうことか。

数学的命題の特徴は何か。

論理学と数学はどんな関係にあるか。

数学において解釈学はどんな役割を果たすか。

数学ではどんな研究が有用か。

数学的研究の目的は何か。

どうすれば数学は現実世界と関わるか。

数学の背後にはどんな人間的特性があるか。

数学における美とは何か。

数学的真理の源泉は何か、数学的真理とは何か。

数学という抽象的な世界は、物質世界とどんな関係をもつか。

数学の哲学の歴史概略

歴史上、多くの思想家が、数学とは何かに関して彼らの考えを明らかにしてきた。今日でも数学の哲学者たちの中には、この種の問いとその成果をあるがまま説明しようとする人々もいるが、他方で、単純な解説に飽きたらず、批判的分析へと進む役割をもって任じる人々もいる。

西洋哲学と東洋哲学の両方に、数学的哲学の伝統がある。西洋の数学の哲学は、ピタゴラス教団の教祖ピタゴラスを源流として、数学的対象の存在論的地位を研究したプラトンと、論理学や無限（実無限と可能無限）に関する諸問題を研究したアリストテレスにまで遡る。数学に関するギリシア哲学は、彼らの幾何学の研究の強い影響の下にあった。かつてギリシア人は、1は数ではなく、むしろ任意の長さの単位であるという意見を持っていた。数は、多[2]であると定義された。それゆえ、例えば、3は、単位長の多[2]を表しており、本当のいみの数では決してなかった。また同様の理由で、2は数ではなく、1対（つい）という基本概念であるとする議論が行われた。この理解は、「直線・辺・コンパス」という、たぶんに幾何学的なギリシアの視点に由来している。その視点とは、幾何学的問題において描かれたいくつかの線が最初に描いた任意の長さの線との比で測定されるのと同様に、数からなる線上に置かれたそれぞれの数は、任意の初めの「数」つまり1との比で測定される、というものである。これらの初期のギリシアの数の概念は、後になって、2の平方根が無理数であるという発見によって、打ち倒された。