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出典検索?: "数学" 教科 ? ニュース ・ 書籍 ・ スカラー ・ CiNii ・ J-STAGE ・ NDL ・ dlib.jp ・ ジャパンサーチ ・ TWL（2017年6月）

数学（すうがく）は、中等教育の課程（中学校の課程・高等学校の課程・中等教育学校の課程など）における教科の一つである。

本項目では、主として現在の学校教育における数学について取り扱う。関連する理論・実践・歴史などについては「算数・数学教育」を参照。
概要

数学においては、学問などにおける数学の基礎が学ばれる。初等教育（小学校など）課程における算数を引き継ぎ、さらに高度な数理的な考え方を身に付けることを目的とした教科である。数学は、「国語」・「英語」と共に主要3教科と呼ばれる。

ちなみに算数との違いは、計算式において文字および負の数を扱うか否かである。それに伴い数学では方程式を本格的に扱うことになる[注 1]。また、前期中等教育課程では無理数[注 2]が、後期中等教育課程では虚数と複素数が登場し、数の概念がさらに拡大される。
学習内容

以下に、現行の日本における教科「数学」における学習範囲を示すが、その具体的な内容は、各記事を参照されたい。
前期中等教育（中学校・中等教育学校の前期課程など）

※本項での「公立中学（校）」は前期中等教育のみを行う3年制の市区町村立中学校のみを指し、公立中等教育学校・中高一貫校は含まないことを予め断っておく。

学習指導要領により、前期中等教育では以下のことが学習される（詳細は中学校数学(Wikibooks)を参照）。新しい学習指導要領が先行実施されてから統計学の内容が全面的に復活したことに伴い、「数量関係」が「関数」と「資料の活用」に分けられた。
数と式（初等代数学）

正の数と負の数 - 正の数・負の数の定義とそれらの四則計算

絶対値

冪乗

四則演算の可能性と数の集合


文字式 - 文字式同士の四則計算・交換法則・結合法則・分配法則

代数の方法による式や法則の説明・証明

不等号を用いた数量の比較（ただし不等式は高等学校「数学I」）


一次方程式

連立方程式（二元一次に限る）

素数・素因数分解

平方根

有理数と無理数


因数分解

二次方程式 - 解の公式・平方完成[注 3]


図形（初等幾何学）

平面図形

多角形の角度

対称性

図形の移動（平行移動・対称移動・回転移動）


作図

線分の垂直二等分線

角の二等分線

三角形や四角形の内接円・外接円


平行と図形の合同（中学2年で学習）

平行線の性質（同位角・錯角）

三角形の合同条件・性質

平行四辺形の性質


証明

図形の相似（中学3年で学習）

中点連結定理

相似比と面積比・体積比の関係


円周角の定理と中心角


空間図形

見取図・展開図

正多面体

投影図（平面図・立面図・側面図）

ねじれの位置の把握

立体の相似

球の体積と表面積（中学1年で学習）


ピタゴラスの定理（三平方の定理）


関数

座標

関数の定義

比例・反比例

比例式


一次関数とそのグラフ（変化の割合・傾き (数学)）（中学2年で学習）

2乗に比例する関数（二次関数の初歩）

いろいろな事象と関数


資料の活用（確率・統計）

確率（中学1年でも習うが・基本・応用問題は2年で学習）

資料の整理 - 度数分布とヒストグラム、中央値・最頻値・範囲・相対度数など

標本調査

整理のしかた（中学1・2年で学習）

箱ひげ図・四分位範囲

中高一貫校によっては代数・関数・確率・統計を「代数」、図形・計量を「幾何」と分け、並行して授業が行なわれることがある。システム数学や体系数学をはじめこのような分け方に対応した検定外教科書も販売されている。特に幾何分野は検定教科書では体系的な学習が不可能なので採用されることが多い。
後期中等教育（高等学校・中等教育学校の後期課程など）

後期中等教育「数学」の内容は学習指導要領の改訂時に何度かその名称を変えてきた。戦後間もない頃や1978年告示、および1982年度から1993年度入学生に対して実施のものでは具体的な内容表記（「代数・幾何」「基礎解析」など）だったが、それ以外は1956年告示、1960年告示[注 4]、1971年告示[注 5]、1989年告示[注 6]、1999年告示[注 7]、2009年告示[注 8]のように、すべてローマ数字とアルファベットの組み合わせの科目名（「数学II[注 9]」「数学III」など）が採用されている。また、「応用数学」（71年告示）「数学基礎」（99年告示）のように新設・廃止されたものもある。

解析学を中心に学ぶ（特に関数がメイン)のが「数学I、II」であるが、現在は代数学の内容も一部含む「数学I、II、III」と、幾何学・代数学・確率・統計・コンピュータを学ぶ「数学A、B」が中心となっている[1]。大体において、高校1年次に「数学I」・「数学A」を、2年次に「数学II」・「数学B」、3年次に「数学III」を履修する[注 10]。

以下に示す内容は、2012?2021年度に入学した場合のものである。「前課程」とは2003?2011年度に入学した場合である。「前々課程」とは1994?2002年度に入学した場合である。また新課程は2022年度から実施されている。
普通教科「数学」における学習内容
「数学I」（初等代数学・数理論理学・初等関数論・初等幾何学・統計学）（標準単位数3単位）
方程式と不等式

数と式 - 実数（有理数と無理数、分数と循環小数）、指数法則の一部、多項式の展開、因数分解（前々課程では数学Aで学習）

二次方程式 - 判別式


集合と論理

集合の要素の個数

命題と証明


二次関数

二次関数とそのグラフ

二次関数の値の変化 - 二次関数の移動、最大・最小

二次不等式


図形と計量

三角比 - 正弦・余弦・正接、三角比の相互関係

三角比と図形 - 正弦定理・余弦定理・図形の計量


データの分析

資料の整理 - 度数分布とヒストグラム（初出は小学6年）、散布図と相関表

資料の分析 - 代表値（初出は中学1年）・分散、標準偏差、相関係数

表計算ソフトの活用



「数学II」（初等代数学・解析幾何学・初等関数論・微分積分学）（標準単位数4単位）
式と証明・高次方程式

二項定理（前課程では数学Aで学習）

式と証明 - 多項式の除法・分数式・因数定理・等式と不等式の証明（前々課程では数学Aで学習）

高次方程式 - 複素数と二次方程式・高次方程式


図形と方程式

点と直線 - 点の座標・直線の方程式

円- 円の方程式・円と直線


いろいろな関数

三角関数 - 角の拡張（ラジアン）・三角関数とその基本的な性質・三角関数の加法定理（弧度法は前々課程では数学IIIで学習）

指数関数と対数 - 指数の拡張・指数関数・対数関数


微分・積分法の考え（多項式関数に限る）

微分の考え - 微分係数と導関数、導関数の応用、接線、極値、高次多項式関数とそのグラフ

積分の考え - 不定積分と定積分、積分の応用として面積



「数学III」（複素関数論・解析幾何学・初等関数論・微分積分学）（標準単位数5単位）
複素平面（現課程で復活、前々課程では数学Bで学習）

複素平面

極形式、ド・モアブルの定理

図形の複素平面での表現


式と曲線（前々課程では数学Cで学習）

二次曲線 - 放物線・楕円と双曲線

媒介変数表示と極座標系 - 曲線の媒介変数表示・極座標と極方程式・焦点・準線


関数と極限

いろいろな関数 - 分数関数と無理関数・合成関数と逆関数

数列の極限 - 数列の極限・無限級数の和

関数の極限 - 関数値の極限


微分法

導関数 - 関数の和・差・積・商の導関数・合成関数の導関数・三角関数・指数関数・対数関数の導関数・高次導関数

導関数の応用 - 接線・法線・関数値の増減・第二次導関数の応用（グラフの凹凸）・速度・加速度


積分法

不定積分と定積分 - 積分とその基本的な性質・簡単な置換積分法・部分積分法・いろいろな関数の積分

積分の応用 - 面積・体積・曲線の長さ



「数学A」（初等幾何学・確率論）（標準単位数2単位）
平面図形

三角形の性質 - 重心・円に内接・外接する三角形（前々課程では重心を中学2年、円に内接・外接する三角形を中学3年で学習）

円の性質（2001年度までは方べきの定理を除き中学3年で学習） - 円と接線・二つの円の接線・中心同士の距離・円周角の定理の逆・円に内接する四角形・方べきの定理

作図


空間図形

空間の垂直・平行

オイラーの多面体定理


場合の数と確率（前々課程では数学Iで学習）

順列・組合せ

確率とその基本的な性質

独立な試行と確率



「数学B」（初等代数学・線形代数学・統計学）[注 11]
数列（前々課程では数学Aで学習）

数列とその和 - 等差数列・等比数列・いろいろな数列

漸化式と数学的帰納法


ベクトル[要曖昧さ回避]

平面上のベクトル - ベクトルとその演算・ベクトルの内積

空間におけるベクトル


確率分布（前課程では期待値を数学Aで、他は数学Cで学習）

期待値

確率分布 - 確率変数と確率分布・二項分布


統計処理

正規分布 - 連続型確率変数・正規分布

統計的な推測 - 母集団と標本・統計的な推測の考え