一般の集合の間の関数については「写像」をご覧ください。

函数
x ? f (x)
始域と終域の例

X→ B,B→X, Bn→B
X→ Z,Z→X
X→ R,R→X, Rn→X
X→ C,C→X, Cn→X

?分類/性質?


定数 · 恒等 · 線型 · 多項式 · 有理 · 代数的

 · 解析的 · 滑らか · 連続 · 可測

 · 単射的 · 全射的 · 双射的

?構成??
制限 · 合成 · λ式 · 逆
?一般化??
部分 · 多価 · 陰伏


表

話

編

歴

数学における関数（かんすう、英: function、仏: fonction、独: Funktion、羅: functio、函数とも書かれる）とは、かつては、ある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式の事であった。この言葉はライプニッツによって導入された。その後定義が一般化されて行き、現代的には数の集合に値をとる写像の一種であると理解される。
目次

1 表記の歴史

2 概要

2.1 素朴な定式化

2.2 現代的解釈


3 記法について

3.1 函数記法

3.2 矢印記法

3.3 添字記法

3.4 点記法

3.5 特殊化された記法


4 函数を特定するには

4.1 値を書き並べる

4.2 式を与える

4.3 逆函数や陰伏函数として定める

4.4 微積分学的な条件によって指定する

4.5 漸化式を与える


5 表示法

5.1 グラフ

5.2 値の表

5.3 棒グラフ


6 解析学

6.1 実函数

6.2 ベクトル値函数

6.3 函数空間


7 多変数関数と多価関数

8 陽表式と陰伏式

9 特殊化と一般化

9.1 数列

9.2 汎関数

9.3 超関数


10 注

10.1 注釈

10.2 出典


11 参考文献

12 関連項目

13 外部リンク

表記の歴史

日本語としての関数はもともと「函数」（旧字体では函數）と書く。函数という語は中国語から輸入されたものであり、中国での初出は1859年に出版された李善蘭の『代微積拾級』といわれる。

微積分について日本語で書かれた最初の本、花井静校・福田半編『筆算微積入門』(1880年) では「函数」が用いられている[1][2]。それに続く長澤龜之助訳『微分学』(1881年)、岡本則録訳『査氏微分積分学』(1883年) のいずれも用語を『代微積拾級』、『微積遡源』(1874年) などによっている[2]。明治初期に東京數學會社で数学用語の日本語訳を検討する譯語會が毎月開催され、その結果が『東京數學會社雑誌』で逐次報告されている。この報告に function の訳語は第62号 (1884年) の「原數」[3]と第64号 (1884年) の「三角法函數」[4]の二種類が登場する。