数学上の未解決問題（すうがくじょうのみかいけつもんだい、英: unsolved problems in mathematics）とは、未だ解決されていない数学上の問題のことで、未解決問題の定義を「未だ証明が得られていない命題」という立場を取るのであれば、そういった問題は数学界に果てしなく存在する。ここでは、リーマン予想のようにその証明結果が数学全域と関わりを持つような命題、P≠NP予想のようにその結論が現代科学、技術のあり方に甚大な影響を及ぼす可能性があるような命題、問いかけのシンプルさ故に数多くの数学者や数学愛好家たちが証明を試みてきたような有名な命題を列挙する。
ミレニアム懸賞問題詳細は「ミレニアム懸賞問題」を参照
以下7つの問題はミレニアム懸賞問題と呼ばれ、クレイ数学研究所によってそれぞれ100万ドルの懸賞金が懸けられている。
P≠NP予想
ホッジ予想
ポアンカレ予想（グリゴリー・ペレルマンによって解決済み）
リーマン予想
ヤン-ミルズ方程式と質量ギャップ問題
ナビエ?ストークス方程式の解の存在と滑らかさ
バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想（BSD予想とも）
その他の未解決問題
「―は無数に存在するか」系
双子素数の予想=双子素数は無数に存在するか。
メルセンヌ素数は無数に存在するか。(メルセンヌ予想)
等価の問題として、偶数の完全数は無数に存在するか。
一般に、倍積完全数は無数に存在するか。
調和数は無数に存在するか。
友愛数は無数に存在するか。
婚約数は無数に存在するか。
社交数は無数に存在するか。
正則素数は無数に存在するか。
カレン素数は無数に存在するか。
プロス素数は無数に存在するか。
ソフィー・ジェルマン素数は無数に存在するか。
十進法において、回文素数は無数に存在するか。
十進法において、レピュニット素数は無数に存在するか。
ルース＝アーロン・ペアは無数に存在するか。
フィボナッチ素数は無数に存在するか。
素数（合成数）であるフェルマー数は無数個（有限個）存在するか。
「―は存在するか（否か）」系
奇数の完全数は存在するか。
一般に、1以外の奇数の倍積完全数は存在するか。
準完全数は存在するか。
2k の形をした数(1, 2, 4, 8, 16, ...)以外に概完全数は存在するか。
偶数と奇数の組の友愛数は存在するか。
偶数同士、奇数同士の婚約数は存在するか。
3つ組の社交数は存在するか。
7つ組の社交数は存在するか。
10個組の社交数は存在するか。
1以外の奇数の調和数は存在するか。
奇数の不思議数は存在するか。
合成数のフォーチュン数は存在するか。
ウォルステンホルム素数は16843と2124679以外に存在するか（無数に存在するか）。
ウィルソン素数は5, 13, 563以外に存在するか（無数に存在するか）。
ブロカールの問題 - ブラウン数は(4,5), (5,11), (7,71)以外に存在するか。
十進数のリクレル数は存在するか。
6個以下の6乗数の和で表すことができる6乗数は存在するか。
ゴールマハティヒ予想 - 2つ以上の基数において3桁以上のレピュニットとして表される自然数は31と8191以外に存在するか。
「―は全て――」系
ゴールドバッハの予想 6以上の任意の偶数は、2つの奇素数の和で表せるか。
コラッツの予想
5番目以上のフェルマー数はすべて合成数か。
フェルマー数は全て平方因子を持たないのか。
無理数かつ代数的数である数は正規数であるかどうか。
ボスト予想=代数的K理論と素数論を統一する予想。
「―はいくつか」系
魔方陣の数はいくつあるか。
最小のシェルピンスキー数は 78557、最小のリーゼル数は 509203、最小のブリエ数は 3316923598096294713661 かどうか。
シェルピンスキー数のうち、最小の素数は 271129 か。また、シェルピンスキー数の最初の2個は 78557、271129 か。
基底5における最小のシェルピンスキー数は 159986、最小のリーゼル数は 346802、最小のブリエ数は 120538009895207932[1] かどうか。
何個組までの社交数が存在するか。
3倍完全数は6個、4倍完全数は36個、5倍完全数は65個、6倍完全数は245個かどうか。
素数計数関数 π (x) が対数積分 li (x) より大きくなる最小の x は何か。
ソファ問題 - L字型の通路を通すことができる、ソファの面積の最大値は何か。
接吻数問題
レピュニットの問題
グラハム問題
その他
ギルブレース予想（英語版