「パラボラ」はこの項目へ転送されています。その他の用法については「パラボラ (曖昧さ回避)」をご覧ください。
.mw-parser-output .ambox{border:1px solid #a2a9b1;border-left:10px solid #36c;background-color:#fbfbfb;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .ambox+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+link+.ambox{margin-top:-1px}html body.mediawiki .mw-parser-output .ambox.mbox-small-left{margin:4px 1em 4px 0;overflow:hidden;width:238px;border-collapse:collapse;font-size:88%;line-height:1.25em}.mw-parser-output .ambox-speedy{border-left:10px solid #b32424;background-color:#fee7e6}.mw-parser-output .ambox-delete{border-left:10px solid #b32424}.mw-parser-output .ambox-content{border-left:10px solid #f28500}.mw-parser-output .ambox-style{border-left:10px solid #fc3}.mw-parser-output .ambox-move{border-left:10px solid #9932cc}.mw-parser-output .ambox-protection{border-left:10px solid #a2a9b1}.mw-parser-output .ambox .mbox-text{border:none;padding:0.25em 0.5em;width:100%;font-size:90%}.mw-parser-output .ambox .mbox-image{border:none;padding:2px 0 2px 0.5em;text-align:center}.mw-parser-output .ambox .mbox-imageright{border:none;padding:2px 0.5em 2px 0;text-align:center}.mw-parser-output .ambox .mbox-empty-cell{border:none;padding:0;width:1px}.mw-parser-output .ambox .mbox-image-div{width:52px}html.client-js body.skin-minerva .mw-parser-output .mbox-text-span{margin-left:23px!important}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .ambox{margin:0 10%}}

この記事は英語版の対応するページを翻訳することにより充実させることができます。（2024年5月）翻訳前に重要な指示を読むには右にある[表示]をクリックしてください。

英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン（Google翻訳）。

万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。

信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。

履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。

翻訳後、{{翻訳告知|en|Parabola|…}}をノートに追加することもできます。

Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手順・指針についての説明があります。

放物線回転放物面

放物線（ほうぶつせん、?物線･抛物線、希:παραβολ?「parabol?」、羅、英: parabola、独: Parabel）[1]とは、その名の通り地表（つまり重力下）で投射した物体の運動（放物運動）が描く軌跡のことである。放物線をその対称軸を中心として回転させた曲面を放物面という。
数学的定義

放物線は、円錐曲線の一つである。数学的な定義としてよく知られたものはいくつかの方法があるが、いずれも適当な枠組みで互いに他を導出することができる等価なものである。
軌跡準線 L と焦点 F

平面幾何学において放物線（ほうぶつせん、parabola）とは、準線 (directrix) と呼ばれる直線 L と、その上にない焦点 (focus) と呼ばれる一点 F が与えられるとき、準線 L と焦点 F とをともに含む唯一つの平面 π 上の点 P であって、P から焦点 F への距離 PF と等しい距離 PQ を持つような準線 L 上の点 Q が存在するようなものの軌跡として定義される平面曲線である。

放物線上の点を P(x, y)、焦点を F(0, a)、準線の式を y = ?a とすると PQ = PF より y + a = x 2 + ( a − y ) 2 {\displaystyle y+a={\sqrt {x^{2}+(a-y)^{2}}}}

なので x 2 = 4 a y {\displaystyle x^{2}=4ay}

となる。x と y を入れ替えた y2 = 4ax も放物線の方程式である。この式は標準形と呼ばれる。
円錐の断面円錐面の平面 π による断面（赤い面の縁）が、準線 L と焦点 F をもつ放物線を描くことが確認できる

円錐面を母線に平行な平面で切ると、切断面は放物線になる（円錐曲線）。

二次曲線y = x2 と x = y2 (y > 0)

放物線は二次曲線の一種で、離心率は 1 である。

焦点が (0, c)、準線が y = ?c のとき、放物線の式 x2 = 4cy となる。

焦点が (c, 0)、準線が x = ?c のとき、放物線の式は y2 = 4cx となる。

二次関数 y = ax2 + bx + c （a は 0 ではない）が描くグラフは放物線になる。

作図準線 l と焦点 F の定める放物線の作図法

焦点と準線による定義から実際に放物線を糸や三角定規などを用いて作図することができる。
放物線の焦点 F と準線 l をとる

三角定規の直角を挟む一辺の長さ |AB。に合わせた糸を用意する（右図参照）

糸の両端を点 A と焦点 F に固定する

三角定規の直角を挟む残りの一辺が準線に沿ってを滑るにようにする（たとえば準線に定規をおいて合わせる）

鉛筆で糸を辺 AB 上の点 P に押し当て、糸を張る

三角定規を準線に沿って滑らすと、鉛筆は放物線を描く（軌跡は |PF。= |PB。ゆえ放物線になる）

物理学的な導出初速 v, 角度 θ で初期の高さ y0 から投げ出した物体の描く曲線

質量 m の物体を斜めに投射するとき、投げ出されたあとの物体に掛かる力は、空気抵抗の存在しない理想的な状況下では下向きに掛かる重力 mg のみ（g は重力加速度）である。したがって、運動方程式 F = ma から、物体の加速度は a = d 2 r d t 2 = d 2 d t 2 [ x y ] = [ 0 − g ] {\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\frac {d^{2}{\boldsymbol {r}}}{dt^{2}}}={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\-g\end{bmatrix}}}

となる。初速が v 0 = ( v x ( 0 ) , v y ( 0 ) ) T = v 0 ( cos ⁡ θ , sin ⁡ θ ) T ( v = 。 v 。 ) {\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{0}=(v_{x}(0),v_{y}(0))^{T}=v_{0}(\cos \theta ,\sin \theta )^{T}(v=|{\boldsymbol {v}}|)} であるならば、積分して v = d x d t = v ( 0 ) + ∫ 0 t a d t = [ v 0 cos ⁡ θ v 0 sin ⁡ θ − g t ] {\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\frac {d{\boldsymbol {x}}}{dt}}={\boldsymbol {v}}(0)+\int _{0}^{t}{\boldsymbol {a}}\,dt={\begin{bmatrix}v_{0}\cos \theta \\v_{0}\sin \theta -gt\end{bmatrix}}}

となり、初期位置を r0 = (0, y0) にとると、さらに積分して r = [ x y ] = r 0 + ∫ 0 t v d t = [ v 0 t cos ⁡ θ y 0 + v 0 t sin ⁡ θ − g t 2 / 2 ] {\displaystyle {\boldsymbol {r}}={\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}}={\boldsymbol {r}}_{0}+\int _{0}^{t}{\boldsymbol {v}}\,dt={\begin{bmatrix}v_{0}t\cos \theta \\y_{0}+v_{0}t\sin \theta -gt^{2}/2\end{bmatrix}}}