微分幾何学において、可微分多様体 M の接束（せっそく、英: tangent bundle, 接バンドル、タンジェントバンドル）は M の接空間の非交和[注釈 1]である。つまり、 T M := ⨆ x ∈ M T x M = ⋃ x ∈ M ( { x } × T x M ) = ⋃ x ∈ M { ( x , v ) ∣ v ∈ T x M } . {\displaystyle TM:=\bigsqcup _{x\in M}T_{x}M=\bigcup _{x\in M}(\{x\}\times T_{x}M)=\bigcup _{x\in M}\{(x,v)\mid v\in T_{x}M\}.}

ただし TxM は M の点 x における接空間を表す。なので、TM の元は対 (x, v)、ただし x は M の点で v は M の x における接ベクトル、と考えることができる。π(x, v) = x で定義される自然な射影 π : T M ↠ M {\displaystyle \pi :TM\twoheadrightarrow M}

が存在する。この射影は各接空間 TxM を一点 x に写像する。

接束には（下のセクションで記述される）自然な位相が入る。この位相によって、多様体の接束はベクトル束（ファイバーがベクトル空間であるファイバー束）の典型的な例である。TM の断面は M 上のベクトル場であり、TM の双対束は余接束で、M の余接空間の非交和である。定義により、多様体 M が平行化可能（英語版） (parallelizable) であることと接束が自明であることは同値である。定義により、多様体 M が 枠付き（英語版） であることと接束 TM が stably trivial、すなわちある自明束 E に対しホイットニー和 (Whitney sum) TM ⊕ E が自明であることは同値である。例えば、n 次元球面 Sn はすべての n に対して枠付きであるが、（Bott-Milnor と Kervaire の結果によって）n = 1, 3, 7 に対してのみ平行化可能である。
役割

接束の主な役割の1つは滑らかな関数の微分の定義域と終域を提供することである。すなわち、M と N を滑らかな多様体として、f: M → N が滑らかな写像であれば、その微分 は滑らかな写像 Df: TM → TN である。
位相と滑らかな構造

接束には自然な位相（非交和位相ではない）が入り、それ自身多様体になる。TM の次元は M の次元の 2 倍である[注釈 2]。

n 次元多様体の各接空間は n 次元ベクトル空間である。U が M の開可縮部分集合であれば、TU から U × Rn への微分同相であって各接空間 TxU から {x} × Rn への線型同型に制限するものが存在する。しかしながら、多様体として、TM は積多様体 M × Rn に微分同相なわけではない。それが M × Rn の形であるときには、接束は自明である (trivial) という。自明な接束は通常 'compatible な群構造' を伴った多様体に対して起こる。例えば、多様体がリー群のケース。単位円の接束は自明である、なぜならばそれは（積と自然な微分構造のもとで）リー群であるからだ。しかしながら自明な接束をもったすべての空間がリー群というのは正しくない。自明な接束をもった多様体を平行化可能（英語版）と呼ぶ。多様体が局所的にユークリッド空間でモデルされるのとちょうど同じように、接束は U × Rn 上で局所的にモデルされる、ただし U はユークリッド空間の開部分集合である。

M が滑らかな n 次元多様体であれば、それはチャート (Uα, φα) のアトラスをもつ、ただし Uα は M の開集合で ϕ α : U α → R n {\displaystyle \phi _{\alpha }\colon U_{\alpha }\to \mathbf {R} ^{n}}

は微分同相である。U 上のこれらの局所座標は TxM と Rn の間の同型を各 x ∈ U に対して生じる。そうすると写像 ϕ ~ α : π − 1 ( U α ) → R 2 n {\displaystyle {\widetilde {\phi }}_{\alpha }\colon \pi ^{-1}(U_{\alpha })\to \mathbf {R} ^{2n}}

を ϕ ~ α ( x , v i ∂ i ) := ( ϕ α ( x ) , v 1 , ⋯ , v n ) {\displaystyle {\widetilde {\phi }}_{\alpha }(x,v^{i}\partial _{i}):=(\phi _{\alpha }(x),v^{1},\cdots ,v^{n})}

によって定義できる。これらの写像を TM の位相と滑らかな構造を定義するのに使う。TM の部分集合 A が開であることと ϕ ~ α ( A ∩ π − 1 ( U α ) ) {\displaystyle {\widetilde {\phi }}_{\alpha }(A\cap \pi ^{-1}(U_{\alpha }))}

が R2n において各 α に対して開であることは同値である。するとこれらの写像は TM の開部分集合と R2n の間の同相写像でありしたがって TM の滑らかな構造のチャートとして仕える。 π − 1 ( U α ∩ U β ) {\displaystyle \pi ^{-1}(U_{\alpha }\cap U_{\beta })} で重なるチャート上の変換関数は伴う座標変換からヤコビ行列から誘導され、したがって R2n の開部分集合の間の滑らかな写像である。

接束はベクトル束（これはそれ自身ファイバー束の特別な種類である）と呼ばれるより一般的な構造の例である。明示的に書くと、n 次元多様体 M への接束は、変換関数が伴う座標変換のヤコビアンによって与えられる、M 上のランク n のベクトル束として定義できる。
例

最も簡単な例は Rn の例である。この場合接束は自明である。

別の簡単な例は単位円 S1 である（上の絵を見よ）。円の接束も自明であり S1 × R に同型である。幾何学的には、これは高さ無限の円柱である。

容易に視覚化できる接束は実数直線 R と単位円 S1 の接束だけであり、これらはどちらも自明である。2 次元多様体に対して接束は 4 次元でありしたがって視覚化するのは難しい。

非自明な接束の簡単な例は単位球面 S2 の接束である。この接束はつむじ頭の定理（英語版）によって非自明である。したがって、球面は parallelizable でない。
ベクトル場

接ベクトルの多様体の各点への滑らかな割り当てはベクトル場 (vector field) と呼ばれる。具体的には、多様体 M 上のベクトル場は滑らかな写像 V : M → T M {\displaystyle V\colon M\to TM}

であって、Vx と表記される x の像が x における接空間 TxM にあるようなものである。ファイバー束の言葉でいえば、そのような写像は断面 (section) と呼ばれる。M 上のベクトル場はしたがって M の接束の断面である。

M 上のすべてのベクトル場の集合は Γ(TM) によって表記される。ベクトル場は点ごとに足し合わせることができ ( V + W ) x = V x + W x {\displaystyle (V+W)_{x}=V_{x}+W_{x}}

M 上の滑らかな関数を掛けることができ ( f V ) x = f ( x ) V x {\displaystyle (fV)_{x}=f(x)V_{x}}

別のベクトル場を得る。するとすべてのベクトル場の集合 Γ(TM) は M 上の滑らかな関数の可換環、C∞(M) と表記される、上の加群の構造をもつ。

M 上の局所ベクトル場は接束の局所断面 (local section) である。つまり、局所ベクトル場は M のある開集合 U 上でだけ定義され、U の各点に伴う接束のベクトルを割り当てる。M 上の局所ベクトル場全体の集合は M 上の実ベクトル空間の層として知られている構造をなす。
高次の接束

接束 TM はそれ自身滑らかな多様体であるから、二次の接束（英語版）が接束の構成を繰り返し適用することで定義できる： T 2 M = T ( T M ) . {\displaystyle T^{2}M=T(TM).}

一般に、k 次の接束 TkM が再帰的に T ( T k − 1 M ) {\displaystyle T(T^{k-1}M)} として定義できる。

滑らかな写像 f: M → N は誘導される微分をもち、接束はその適切な定義域と終域である Df : TM → TN. 同様に、高次の接束は高次の微分 D k f : T k M → T k N {\displaystyle D^{k}f:T^{k}M\to T^{k}N} の定義域と終域を提供する。

異なるが関連した構成は多様体上のジェットバンドル（英語版） (jet bundle) である。これはジェット（英語版）からなるバンドルである。
接束上の自然なベクトル場

各接束 TM 上、それを多様体と考えて、各点における接空間上の対角写像として自然なベクトル場 (canonical vector field) V: TM → TTM を定義できる。これは可能であるのはベクトル空間 W の接空間は自然に積 T W ≅ W × W {\displaystyle TW\cong W\times W} であることによる。