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振動準位（しんどうじゅんい）は分子の重心の移動を伴わず、核の相対的な位置の変位にともなう運動を表す量子状態である。分子内において核は、結合する隣接核と結合エネルギーに相当するポテンシャルの井戸を形成し、お互いばねで結ばれた様な状態にあるために、上記のような運動は振動運動によって記述される（詳細は以下の章を参照）。振動準位間の遷移は振動遷移（しんどうせんい）と呼ばれ、主に赤外分光法またはラマン分光法によって観測される。
二原子分子の調和振動
古典論エネルギー準位E3で非調和振動するHCl分子。D0は結合解離エネルギー、r0は結合長、Uはポテンシャルエネルギー曲線。エネルギーは波数で表してある。塩化水素分子は、結合長が曲線上で変化することを示すために、座標系に固定されてある。

二原子分子において2つの原子核の運動をばねによって結ばれた2つの粒子の調和振動子で近似する。2つの原子核が一直線上の位置 x1, x2 にあるとすると、フックの法則からそれぞれの核にはたらく力は m 1 d 2 x 1 d t 2 = − k x {\displaystyle m_{1}{\frac {d^{2}x_{1}}{dt^{2}}}=-kx} m 2 d 2 x 2 d t 2 = k x {\displaystyle m_{2}{\frac {d^{2}x_{2}}{dt^{2}}}=kx}

x はばねの変位（l0をばねに伸び縮みが無いときの長さとしたとき x = x2 − x1 − l0）、k はばね定数を表す。マイナス符号は、2つの核に反対向きの力が働くことを示す。

ここで換算質量 μ {\displaystyle \mu } を導入し、2つの核の相対運動を一方を固定した1つの粒子の運動で表す。はじめの式を m1、2つ目の式を m2 で割り、2式を引いて整理すると μ d 2 x d t 2 = − k x {\displaystyle \mu {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-kx} μ = m 1 m 2 m 1 + m 2 {\displaystyle \mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}

この運動のポテンシャルエネルギー U の位置についての微分は、粒子に働く力に負を乗じたものであるから、 d U d x = − F = − μ d 2 x d t 2 = k x {\displaystyle {\frac {dU}{dx}}=-F=-\mu {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=kx}

これを積分するとポテンシャルエネルギーが得られる（ただし積分定数が０となるようにポテンシャルエネルギーの基準点をとった）。 U = 1 2 k x 2 {\displaystyle U={\frac {1}{2}}kx^{2}}

これは伸び縮みのない状態を極小とした、二次関数である。分子のなかで核のまわりのポテンシャルは、極小点（平衡核間距離近傍）においては二次関数と近似できるので、調和振動子近似は、分子における核の相対運動を近似できると考えられる。全エネルギー（ハミルトニアン）はこのポテンシャルエネルギーに運動エネルギーを加えたものであるから、次のように書ける。 H = p 2 2 μ + 1 2 k x 2 {\displaystyle H={\frac {p^{2}}{2\mu }}+{\frac {1}{2}}kx^{2}}
量子論

古典論から量子論に移るには、古典論のハミルトニアンに含まれる位置xを位置演算子 x ^ {\displaystyle {\hat {x}}} に、運動量pを運動量演算子 − i ℏ ∂ ∂ x {\displaystyle -i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}} に置き換えればよい(正準量子化)。 H ^ = − ℏ 2 2 μ d 2 d x 2 + 1 2 k x ^ 2 {\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2\mu }}{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}+{\frac {1}{2}}k{\hat {x}}^{2}}

この量子的なハミルトニアンの固有値問題を解くと、固有エネルギーは次のように得られる。 E n = ℏ ω ( n + 1 2 ) ( n = 0 , 1 , 2 , . . . ) {\displaystyle E_{n}=\hbar \omega \left(n+{\frac {1}{2}}\right)\qquad (n=0,1,2,...)}

ただし ω = k / μ {\displaystyle \omega ={\sqrt {k/\mu }}} 。ここでn は振動の量子数と呼ばれる。分子振動を調和振動で近似すると、その量子的なエネルギーはn について等間隔なエネルギー準位となる。
振動遷移の選択律
量子論

量子力学における摂動論を用いて対称性を考えると、以下の様な選択律が得られる。
赤外吸収による遷移

振動量子数の変位 Δ v = ± 1 {\displaystyle \Delta v=\pm 1}

振動による双極子の変位が0で無い

赤外吸収により振動遷移が起こるためには、振動による双極子の変位が0で無いことが必要である。つまり、 ( ∂ μ ∂ Q j ) ≠ 0 {\displaystyle \left({\frac {\partial \mathbf {\mu } }{\partial Q_{j}}}\right)\neq 0}

ここで μ {\displaystyle \mu } は双極子モーメント、Qjはj番目の基準座標である。
ラマン効果による遷移

振動量子数の変位 Δ v = ± 1 {\displaystyle \Delta v=\pm 1}