「否定」の語義については、ウィクショナリーの「否定」の項目をご覧ください。
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出典検索?: "否定" ? ニュース ・ 書籍 ・ スカラー ・ CiNii ・ J-STAGE ・ NDL ・ dlib.jp ・ ジャパンサーチ ・ TWL（2023年12月）

数理論理学において否定 (ひてい、英: Negation) とは、命題の真と偽を反転する論理演算である。否定は英語で Not であるが、Invert とも言われ論理演算ではインバージョン（Inversion）、論理回路では Not回路やインバータ回路（Inverter）とも呼ばれ入力に対して出力が反転する。

命題 P に対する否定を ¬P, P, !P などと書いて、「P でない」とか「P の否定」、「P 以外の場合」などと読む。このような形をした命題を否定命題（negative proposition）という[1]。

命題 P の否定は含意 → と矛盾 ⊥ を用いた命題 P → ⊥ として定義されることもある（擬補元も参照）。ベン図による論理否定（NOT）
例

「私の身長は 160 cm 以上である」

の命題の否定は、

「私の身長は 160 cm 未満である」

である。
性質

他の論理演算と違い、対象となる命題が一つという事から、単項演算であることがわかる。

ド・モルガンの法則

真理値表

否定の真理値表

命題 P¬P
真偽
偽真

表記法
論理学

命題 p の否定は、以下のように複数の表記がなされる。

表記法読み方
¬pノットp、
p の否定、
p でない
?ppバー
~pノットp、
チルダp
p ′ {\displaystyle p'\!} p プライム
p ¯ {\displaystyle {\bar {p}}} p バー、
バー p
! p {\displaystyle !p\!} ノットp、
bang p

電子工学

Aの否定は、 A ¯ {\displaystyle {\overline {A}}} 　と書く。
プログラミング言語

C言語などでは! で表され、if (!z) ;

のように使用される。
また、ビット単位の否定は~で表されy = ~x;

のように使用される。

VBScriptではNotで表され、z = Not x

のように使用される。

Perlでは、!やnotで表され、if (!$f) {}if (not $f) {}

のように使用される。

Schemeでは、notで表され、(not s)(map not (map odd? lst))

のように使用される。
全否定と部分否定

ある対象に関する命題で、対象すべてに関する否定を全否定、一部に関する否定を部分否定という。これらは、述語論理において、次のように表現される。
全否定
∀ x ¬ A(x)　「すべての x について、「A(x) でない」」あるいは「絶対に A(x) ではない」すべての x に対して、命題 A(x) の否定を主張する命題。
部分否定
¬ ∀ x A(x)　「「すべての x について A(x)」というわけではない」あるいは「必ずしも A(x) ではない」「すべての x に対して命題 A(x) が真である」という命題を否定する命題。

これらは、述語論理に関するド・モルガンの法則によって、次のように書き換えることができる。
全否定
∀ x ¬ A(x) = ¬ ∃ x A(x)
部分否定
¬ ∀ x A(x) = ∃ x ¬ A(x)

つまり、全否定「すべての x について、「P(x) でない」」は、「「ある x について P(x)」ということはない」と言い換えることができ、部分否定「「すべての x について P(x)」というわけではない」は、「ある x については「P(x) ではない」」と言い換えることができる。

全否定命題の否定は部分肯定、部分否定命題の否定は全肯定である。
その他の論理的否定

否定をさらに他の観念と組み合わせて考えることもできる。可能性「?でありうる」、必然性「?にちがいない」などを論理学の枠組として扱うのが様相論理学であり、ここではそれらに対する否定が基本的法則（公理）として必要とされる。

例えば意味としては（言語形式上とは異なる）

「〜しなければならない（命令）」の否定は「〜しなくてよい（免除）」

「〜であるにちがいない」の否定は「〜でないかもしれない」

「〜してよい（許可）」の否定は「〜してはならない（禁止）」

「〜であるかもしれない」の否定は「〜でないにちがいない」

と考えられる。様相論理は一般には古典論理に必然性演算子 ◻ {\displaystyle \Box } と可能性演算子 ◊ {\displaystyle \Diamond } を導入して形式化され、「可能性演算子つきの命題」 ◊ A {\displaystyle \Diamond A} は、「命題の否定に必然性演算子をつけた命題の否定」 ¬ ◻ ¬ A {\displaystyle \lnot \Box \lnot A} として定義される。