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扇形（おうぎがた、英: circular sector）は、平面図形の一つで、円の2本の半径とその間にある円弧によって囲まれた図形である。 2本の半径がなす角を扇形の中心角という。中心角が 180° のものは半円であり、円は中心角 360° の扇形と考えることもできる。 円Oから、２本の半径OA,OBが切り取る扇形を扇形O-⌒ABと呼ぶ（⌒はABの上にかぶせて書くのが正しい）。 円を異なる2本の半径で分割すると必ず2つの扇形ができ、それらの中心角の和は 360° である。 扇形の円弧（曲線部分）の長さ l は中心角の大きさに比例する。 半径 r の円の円周の長さは 2πr であるので、中心角が θ の扇形の円弧の長さは l = 2 π r × θ 2 π = r θ {\displaystyle l=2\pi r\times {\frac {\theta }{2\pi }}=r\theta } となる。 同様に扇形の面積 S も中心角の大きさに比例する。 半径 r の円板の面積は πr2 であるので、中心角が θ のとき S = π r 2 × θ 2 π = 1 2 r 2 θ {\displaystyle S=\pi r^{2}\times {\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {1}{2}}r^{2}\theta } となる。また θ = .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}l/r より S = 1 2 r l {\displaystyle S={\frac {1}{2}}rl} となる。 円錐の展開図では側面にあたる部分は扇形になる。
数学的な記述
中心角
円弧の長さ
面積
円錐
関連項目
円 (数学)
扇
円グラフ
扇形庫
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