古典力学
F = d d t ( m v ) {\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\boldsymbol {v}})}
運動の第2法則
歴史（英語版）

分野
静力学 · 動力学 / 物理学における動力学 · 運動学 · 応用力学 · 天体力学 · 連続体力学 · 統計力学

定式化


ニュートン力学

解析力学:

ラグランジュ力学

ハミルトン力学

基本概念
空間 · 時間 · 速度 · 速さ · 質量 · 加速度 · 重力 · 力 · 力積 · トルク / モーメント / 偶力 · 運動量 · 角運動量 · 慣性 · 慣性モーメント · 基準系 · エネルギー · 運動エネルギー · 位置エネルギー · 力学的仕事 · 仮想仕事 · ダランベールの原理

主要項目
剛体 · 運動 · ニュートン力学 · 万有引力 · 運動方程式 · 慣性系 · 非慣性系 · 回転座標系 · 慣性力 · 平面粒子運動力学 · 変位 · 相対速度 · 摩擦 · 単振動 · 調和振動子 · 短周期振動 · 減衰 · 減衰比 · 自転 · 回転運動 · 等速円運動 · 非等速円運動 · 向心力 · 遠心力 · 遠心力 (回転座標系) · 反応遠心力 · コリオリの力 · 振り子 · 回転速度 · 角加速度 · 角速度 · 角周波数 · 偏位角度

科学者
アイザック・ニュートン · エレミア・ホロックス · レオンハルト・オイラー · ジャン・ル・ロン・ダランベール · アレクシス・クレロー · ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ · ピエール＝シモン・ラプラス · ウィリアム・ローワン・ハミルトン · シメオン・ドニ・ポアソン

表・話・編・歴

慣性モーメント
量記号I
次元L 2 M
SI単位kg m2
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慣性モーメント（かんせいモーメント、英: moment of inertia）あるいは慣性能率（かんせいのうりつ）、イナーシャ I とは、物体の角運動量 L と角速度 ω との間の関係を示す量である。
目次

1 定義

1.1 ある軸まわりの慣性モーメント

1.2 慣性主軸と主慣性モーメント


2 計算例

2.1 質点

2.1.1 棒の両端の質量


2.2 連続体

2.2.1 円板

2.2.2 リング状円板



3 性質

4 関連する物理量

5 応用

6 参考文献

7 脚注

8 関連項目

定義

質点系がある回転軸まわりに一様な角速度ベクトル ω で回転するとき、質点系の持つ角運動量ベクトル L は次のように書ける。

L = ∑ i m i ( r i × ( ω × r i ) ) = ∑ i m i ( ω r i 2 − r i ( r i ⋅ ω ) ) {\displaystyle {\boldsymbol {L}}=\sum _{i}m_{i}({\boldsymbol {r}}_{i}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}}_{i}))=\sum _{i}m_{i}({\boldsymbol {\omega }}r_{i}^{2}-{\boldsymbol {r}}_{i}({\boldsymbol {r}}_{i}\cdot {\boldsymbol {\omega }}))} [1]

ここでmi は i 番目の質点の質量、ri は回転軸上の原点との相対座標である。

この式からわかるように、L は ω と向きは必ずしも一致しないが、 |ω| に比例する。つまり、 ω は線形変換 I により L に移される。よって、I は行列により表現することができ、以下のように定義できる。

( L x L y L z ) = ∑ i ( m i ( r i 2 − x i 2 ) − m i x i y i − m i x i z i − m i y i x i m i ( r i 2 − y i 2 ) − m i y i z i − m i z i x i − m i z i y i m i ( r i 2 − z i 2 ) ) ( ω x ω y ω z ) = ( I x x I x y I x z I y x I y y I y z I z x I z y I z z ) ( ω x ω y ω z ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}L_{x}\\L_{y}\\L_{z}\end{pmatrix}}=\sum _{i}{\begin{pmatrix}m_{i}(r_{i}^{2}-x_{i}^{2})&-m_{i}x_{i}y_{i}&-m_{i}x_{i}z_{i}\\-m_{i}y_{i}x_{i}&m_{i}(r_{i}^{2}-y_{i}^{2})&-m_{i}y_{i}z_{i}\\-m_{i}z_{i}x_{i}&-m_{i}z_{i}y_{i}&m_{i}(r_{i}^{2}-z_{i}^{2})\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\omega _{x}\\\omega _{y}\\\omega _{z}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}I_{xx}&I_{xy}&I_{xz}\\I_{yx}&I_{yy}&I_{yz}\\I_{zx}&I_{zy}&I_{zz}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\omega _{x}\\\omega _{y}\\\omega _{z}\end{pmatrix}}}