この項目では、情報量（エントロピー）の概念の情報理論的側面について説明しています。熱力学的側面については「エントロピー」をご覧ください。

「データ量」とは異なります。
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情報理論

情報量


情報量

微分エントロピー

条件付きエントロピー

交差エントロピー

結合エントロピー

相互情報量

カルバック・ライブラー情報量

エントロピーレート

通信路


情報源符号化定理

通信路容量

通信路符号化定理

シャノン＝ハートレーの定理

単位


シャノン

ナット

ハートレー

その他


漸近等分割性（英語版）

レート歪み理論（英語版）

カテゴリ
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表

話

編

歴

情報量（じょうほうりょう）やエントロピー（英: entropy）は、情報理論の概念で、あるできごと（事象）が起きた際、それがどれほど起こりにくいかを表す尺度である。ありふれたできごと（たとえば「風の音」）が起こったことを知ってもそれはたいした「情報」にはならないが、逆に珍しいできごと（たとえば「曲の演奏」）が起これば、それはより多くの「情報」を含んでいると考えられる。情報量はそのできごとが本質的にどの程度の情報を持つかの尺度であるとみなすこともできる。

なおここでいう「情報」とは、あくまでそのできごとの起こりにくさ（確率）だけによって決まる数学的な量でしかなく、個人・社会における有用性とは無関係である。たとえば「自分が宝くじに当たった」と「見知らぬAさんが宝くじに当たった」は、前者の方が有用な情報に見えるが、両者の情報量は全く同じである（宝くじが当たる確率は所与条件一定のもとでは誰でも同じであるため）。
自己情報量（自己エントロピー）と平均情報量（エントロピー）

それぞれのできごとの情報量だけでなく、それらのできごとの情報量の平均値も情報量と呼ぶ。両者を区別する場合には、前者を自己情報量（自己エントロピーとも）、後者を平均情報量（エントロピーとも）と呼ぶ。
自己情報量

事象 E {\displaystyle E} が起こる確率を P ( E ) {\displaystyle P(E)} とするとき、事象 E {\displaystyle E} が起こったことを知らされたとき受け取る自己情報量 I ( E ) {\displaystyle I(E)} は、以下で定義される： I ( E ) = log ⁡ 1 P ( E ) = − log ⁡ P ( E ) {\displaystyle I(E)=\log {\frac {1}{P(E)}}=-\log P(E)}

確率は 0 ≤ P ( E ) ≤ 1 {\displaystyle 0\leq P(E)\leq 1} なので自己情報量 I ( E ) {\displaystyle I(E)} は非負である。また対数の単調増加性により、起こりにくい事象（＝生起確率が低い事象）の情報量ほど値が大きい。

対数の底として何を選んでも情報量の値が定数倍変わるだけなので本質的な差はない。慣習的に底に2を選ぶことが多い。底が2の場合、 1 / 2 n {\displaystyle 1/2^{n}} の確率で起こる事象の情報量は n {\displaystyle n} である。
直観的意味

整数 u {\displaystyle u} に対し、 u {\displaystyle u} の対数 log m ⁡ u {\displaystyle \log _{m}u} は m {\displaystyle m} 進法での u {\displaystyle u} の桁数にほぼ等しい値を表す。したがって、確率 1 / u {\displaystyle 1/u} で起こる事象の情報量は、ほぼ u {\displaystyle u} の桁数になる。
情報量の加法性

情報量は加法性を持つ。すなわち独立な事象AとBに対し、事象「AもBも起こる」の情報量は、Aの情報量とBの情報量の和である。これは以下で証明される。 I ( A , B ) = − log ⁡ P ( A , B ) = − log ⁡ ( P ( A ) ⋅ P ( B ) ) = − ( log ⁡ P ( A ) + log ⁡ P ( B ) ) = I ( A ) + I ( B ) {\displaystyle I(A,B)=-\log P(A,B)=-\log(P(A)\cdot P(B))=-(\log P(A)+\log P(B))=I(A)+I(B)}

例えば、52枚のトランプから無作為に1枚を取り出すという試行を考える。「取り出したカードはハートの4である」という事象の情報量は、前述の定義から log 52 であると分かる。