応力-ひずみ曲線（おうりょく-ひずみきょくせん、英語: stress-strain curve）とは、材料の引張試験、圧縮試験において得られる応力とひずみの関係曲線[1][2]。応力-ひずみ線図（英語: stress-strain diagram）とも呼ばれる[3]。

一般的に、ひずみを横軸に、応力を縦軸にとって描かれる[2]。材料によって応力-ひずみ曲線は異なり、縦弾性係数、降伏点、引張強さといった、それぞれの材料の基礎的な機械的性質を応力-ひずみ曲線から得ることができる[4][5]。
測定と用語
引張試験・圧縮試験実際の引張試験の様子。真ん中の茶色の物体が測定対象の試料。

材料の応力-ひずみ曲線は、引張（ひっぱり）試験または圧縮試験によって調べられる[6]。特に引張試験は機械的性質を調べるものとして最も一般な試験の一つである[7]。

材料に引張荷重を加えると、その材料は変形して引っ張る方向に伸び、圧縮すると縮む。この荷重値と変形量の関係を測定することにより、荷重-変形曲線を得ることができる[2]。しかし、同じ荷重を加えても試料の太さによって伸びや縮み（変形）の量は異なる[8]。同じ荷重で比較すると、太くなるほど伸びや縮みは少なくなる。このため、材料が受ける負荷を知るには、単位面積当たりの荷重である応力で評価した方が良い[9]。材料に加える単軸荷重を F とし、F に直角な断面積を A とすれば、材料に加わる応力 σ は、 σ = F A {\displaystyle \sigma ={\frac {F}{A}}}

で表される[8]。一方、同じ応力を加えても、試料の長さによって伸びや縮みの量は異なる[9]。そのため、変形量そのものではなく、単位長さ当たりの伸びや縮みであるひずみで変形の程度を評価する[10]。試料の初期長さを L0 とし、初期状態からの伸びを λ とすると、ひずみ ε は、 ϵ = λ L 0 {\displaystyle \epsilon ={\frac {\lambda }{L_{0}}}}

となる[10]。試料の形状に寄らずに材料の強度や変形の挙動を評価するために、荷重-変形曲線ではなく、応力-ひずみ曲線が用いられる[9]。
応力とひずみの定義引張を受ける丸棒の変形の様子。左図が荷重を受けていない初期状態を示す。実際の引張試験片。真ん中の細い部分が伸びの測定に使われる。厳密な応力とひずみの定義については「応力」、「ひずみ」を参照

試料の断面積 A は荷重によって変動する。そのため応力-ひずみ曲線を得る場合、荷重をかけて変形する前の断面積を A0 として、応力を σ n = F A 0 {\displaystyle \sigma _{n}={\frac {F}{A_{0}}}}

で定義する。このように定義した応力 σn を公称応力あるいは工学的応力と呼ぶ[11][12]。一方、変形中の断面積 A をもとに定義する応力を真応力と呼ぶ[11]。荷重 F が加わっているときの断面積を A とすれば、真応力 σt は以下のようになる[13]。 σ t = F A {\displaystyle \sigma _{t}={\frac {F}{A}}}

この真応力は、応力の厳密な定義に近い[14]。

試料の初期長さ L0 で除して得られるひずみ εn は、公称ひずみや工学的ひずみと呼ばれる[15][12]。 ϵ n = λ L 0 {\displaystyle \epsilon _{n}={\frac {\lambda }{L_{0}}}}

公称ひずみに対して、荷重 F が加わった時点における長さ L からの変形量で定義するひずみを真ひずみと呼ぶ[13]。真ひずみ εt は微分形式で以下のように定義される[13]。 d ϵ t = d L L {\displaystyle d\epsilon _{t}={\frac {dL}{L}}}

ここで、dε と dL は、長さ L からのひずみ微小増加量と長さ微小増加量である。dε を L0 から L まで積分すれば、以下のような真ひずみ εt と公称ひずみ εn の関係が得られる[13]。 ϵ t = ∫ L 0 l d L L = ln ⁡ L L 0 = ln ⁡ L 0 + λ L 0 = ln ⁡ ( 1 + ϵ n ) {\displaystyle \epsilon _{t}=\int _{L_{0}}^{l}{\frac {dL}{L}}=\ln {\frac {L}{L_{0}}}=\ln {\frac {L_{0}+\lambda }{L_{0}}}=\ln(1+\epsilon _{n})}

ここで、ln は自然対数である。真ひずみは対数ひずみとも呼ばれる[16]。

真応力-真ひずみ曲線の方が物理的意味はあるが、その都度の断面積を測定する必要がある[6]。公称応力-公称ひずみ曲線が慣例的によく使われる[17]。
材料別の傾向構造用鋼の応力-ひずみ曲線模式図
1と2の応力が、それぞれ引張強さと降伏点を示す。3に達したときに破断する。4の領域が均一塑性変形域、5.が不均一塑性変形域に該当する。Aが公称応力による曲線、Bが真応力による曲線

材料の種類によって応力-ひずみ曲線の特徴は異なる。以下では、金属材料、高分子材料、セラミックス材料について説明する。
金属材料

金属材料の中でも、材料の種類によって応力-ひずみ曲線の傾向が２種類に分かれる[15]。以下では参照文献に倣い、特に断りが無い限り、引張荷重、室温、変位制御による公称応力-公称ひずみ曲線をもとに応力-ひずみ曲線の概要を説明する。
弾性変形領域

無負荷の状態から荷重をかけ始めると、ある程度の応力値まで、応力とひずみは比例の関係で結ばれる[12]。このような比例の関係をフックの法則と呼び、フックの法則が保たれた変形を弾性変形と呼ぶ[18]。