「径」のその他の用法については「径 (曖昧さ回避)」をご覧ください。
初等幾何学における図形の径（けい、英: diameter）は、その図形の差し渡しをいう。ギリシア語: δι?μετρο?（δια-「亙りの」+ μ?τρον「大きさ」）[1] に由来する。円周C(黒), 直径D(水色), 半径R(赤), 中心O(紫) の円
円の直径は、その円の中心を通り、両端点がその円周上にある任意の線分であり、またその円の最長の弦でもある。球体の直径についても同様。
より現代的な用法では、任意の直径の（一意な）長さ自身も同じく「直径」と呼ばれる（一つの円に対して線分の意味での直径は無数にあるが、その何れも同じ長さを持つことに注意する。それゆえ（量化を伴わず）単に円の直径といった場合、ふつうは長さとしての意味である）。長さとして、直径は半径 (radius) の二倍に等しい。
平面上の凸図形に対して、その径は図形の両側から接する二本の平行線の間の最長距離として定義される（同様の最小距離は幅 (width) と呼ばれる）。径（および幅）は回転キャリパー法
（英語版）を用いて効果的に計算することができる[2]。ルーローの三角形のような定幅図形では、任意の平行接線が同じ長さを持つから、径と幅は一致する。円や球や凸図形に対して個別に径を定義する代わりに、それらを特別の場合として含む任意の n-次元図形（凸または非凸、あるいは連続的または散在的な点集合）に対するより一般の径の定義を与えることができる。
定義
距離空間の空でない部分集合の径とは、その部分集合に属する点の任意の対の間の距離全体の成す集合の上限を言う。式では、距離空間 (X, d) の部分集合 A ≠ ∅ に対し diam ( A ) := sup { d ( x , y ) ∣ x , y ∈ A } {\displaystyle \operatorname {diam} (A):=\sup\{d(x,y)\mid x,y\in A\}} と書ける。
注意
多くの文献では、部分集合 A が空集合である場合への言及を行わない[3]:p. IX.14
上記の定義とは異なる用語法に従うものが存在することに注意が必要である。
回転体の径とは、軸に垂直な弦のうち最長のもの、およびその長さを言うのが通例である。これはまた module[9] (modulus) とも呼ぶ。
平面幾何学における楕円に対する標準的な用語法では、楕円の中点を通る任意の弦を径と呼ぶ[10]。両端点における楕円の接線が互いに平行となるような径は共軛径
