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弾性エネルギー（だんせいエネルギー、英語: elastic energy）とは、ばねやゴムなどの弾性体の変形に伴うエネルギーである。位置エネルギーの一種である。
一次元の線形弾性体

フックの法則に従うばね係数 k のばねの伸びが x であるときの弾性エネルギーは U = 1 2 k x 2 {\displaystyle U={\frac {1}{2}}kx^{2}}

で与えられる。
導出

一端が壁に固定されたフックの法則に従うばね係数 k のばねに接続された物体を考える。ばねの伸びが x のとき、ばねが物体に及ぼす力は F = −kx である。ばねの伸びが Δx だけ変化するとき、ばねに接続された物体は Δx だけ移動する。ばねの伸びの変化が充分に小さい場合には、ばねが及ぼす力は殆ど変化しないとみなすことができる。このとき、ばねが物体に行う仕事は W = F Δ x = − k x Δ x {\displaystyle W=F\,\Delta x=-kx\,\Delta x}

である。一方、ばねが物体に仕事を行うとき、ばねから物体にエネルギーが移動する。ばねの他端は壁に固定されているので、外部からのエネルギーの流入はない。従って、ばねが行う仕事の分だけばねが蓄えている弾性エネルギーが減少する。弾性エネルギーを U、その変化量を ΔU とすれば W = − Δ U {\displaystyle W=-\Delta U}

である。

これら二つの式から Δ U = k x Δ x {\displaystyle \Delta U=kx\,\Delta x}

が得られる。ばねの伸びが無限小の極限 Δx → 0 で、微分係数が d U d x = k x {\displaystyle {\frac {dU}{dx}}=kx}

となる。これを積分すれば U = 1 2 k x 2 + U 0 {\displaystyle U={\frac {1}{2}}kx^{2}+U_{0}}

が導かれる。ここで U0 は積分定数であり、これは伸びが x = 0、すなわちばねが自然な長さにあるときの弾性エネルギーを意味する。通常は U0 = 0 と定める。
弾性エネルギーと応力

先のばねの例において、ばねの伸び x を弾性体の歪み ε へ、物体がばねに及ぼす力 kx を、弾性体の応力 σ へと置き換えれば、応力が偏微分係数

σ a ( ϵ ) = ∂ U ∂ ϵ a {\displaystyle \sigma _{a}(\epsilon )={\frac {\partial U}{\partial \epsilon _{a}}}}

として表され、弾性エネルギーはこの積分として

U ( ϵ ) = ∫ ∑ a σ a ( ϵ ) d ϵ a {\displaystyle U(\epsilon )=\int \sum _{a}\sigma _{a}(\epsilon )\,d\epsilon _{a}}