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弦の場の理論（げんのばのりろん、英語: String Field Theory）とは、相対論的な弦の力学が場の量子論の言葉で再定式化されるような弦理論の定式
化である。弦のプロパゲーター (propagator) のように、ファインマン・ダイアグラムを拡張することで、弦の散乱振幅を弦の結合と分岐の頂点の様子として見ることにより、この定式化は摂動論のレベルで完成している。大半の弦理論では、自由弦と加えられた相互作用項を第二量子化することにより得られる古典的作用に、この定式化がエンコードされている。普通の（場の理論の）第二量子化の場合と同様に、その定式化の古典場の構成は、元々の理論の波動函数により与えられる。このことは、弦の場の理論の場合も 弦の場 と呼ばれる古典的構成が、自由弦の作るフォック空間の元で与えられることを意味する。定式化の主要な有利点は、オフシェル(off-shell)の確率振幅の計算が可能なことであり、古典的作用が有効なときには、弦の散乱の標準的な種数による方法からは、直接見ることのできない非摂動的な情報をもたらすことである。特に、アショク・セン（英語版）(Ashoke Sen)の仕事 [1]に従うと、不安定なDブレーン(D-brane)上のタキオン凝縮（英語版）(tachyon condensation)の研究に有益である。弦の場の理論は、
位相的弦理論や[2]
非可換幾何学や[3]
低次元の弦理論[4]
にも応用を持っている。
弦の場の理論は、第二量子化される弦のタイプに依存して多くの多様性を持っている。開弦の場の理論 は開弦の振幅を記述し、閉弦の場の理論 は閉弦の場の理論を記述し、開、閉弦の場の理論 開弦と閉弦の双方の場の理論を意味する。
加えて、元々の自由弦の理論でワールドシートの微分同相と共形変換をどのように固定するかに依存して、結果として現れる弦の場の理論は、非常に異なったものとなりうる。光錐ゲージ理論（英語版）(light cone gauge)を使うと、光錐弦の場の理論 を得る。一方、BRST量子化（英語版）(BRST quantization)を使うと 共変な弦の場の理論 を得る。これらをハイブリッドにした弦の場の理論もあり、共変光錐な弦の場の理論 と呼ばれ、光錐ゲージ固定とBRSTゲージ固定を行う弦の場の理論を使う。[5]
弦の場の理論の最終的な形は、背景独立な開弦の場の理論 と呼ばれ、全く別の形態を取る。ワールドシートの弦理論を第二量子化することに替わり、2-次元の場の量子論の空間を第二量子化する。[6] 光錐の弦の場の理論はスタンレイ・マンデルスタム
光錐の弦の場の理論
光錐の弦の場の理論は構成された最初の弦の場の理論であり、光錐ゲージの弦の散乱の単純さを基礎としている。例えば、ボゾン閉弦（英語版）(bosonic closed string)の場合には、ワールドシートの散乱図形は自然にファインマン図形のような形をなり、下図のように一つのプロパゲーターの2つの成分から作られる。
さらに、結合と分岐のための2つの頂点は、3つのプロパゲーターを貼り合わせを使うことができて、下図のようになる。
これらの頂点とプロパゲーターは、 n {\displaystyle n} -点の閉弦の散乱振幅のモジュライ空間の被覆のひとつを生成するので、もはやこれ以上高い頂点は要求されない。[11] 同じような頂点が、開弦に対しても存在する。
光錐量子化された超弦理論を考えると、光錐の頂点が衝突するときに発散が起きるので、議論はさらに微妙である。[12] 整合性を持った理論とするためには、発散をキャンセルする接触項と呼ばれるより高い次数の頂点を導入する必要がある。
光錐の弦の場の理論は、明らかにローレンツ共変性(Lorentz invariance)を破るという欠点を持っている。しかし、光ライク（英語版）(light-like)なキリングベクトルを持った背景では、光錐の場の理論は弦の作用の量子化を大幅に簡素化することができる。さらに、バーコビッツの弦[13]の出現までは、これがラモン・ラモン場のある中で弦を量子化する唯一の知られた方法であった。最近の研究では、光錐の弦の場の理論はpp-ウェーブの背景での弦の理解において、重要な役割りを演ずる。[14] 共変な弦の場の理論の構成（明らかにローレンツ共変性を持つ）での重要なステップは、共変力学項を構成することであった。この力学項は力学項自体で弦の場の理論を考えることができ、自由弦の場の理論と呼ばれる。ワロン・ジーゲル(Warron Giegel)の仕事[15]である共変力学項の方法は、自由弦の理論を 第一 量子化し、次に自由弦の理論の古典場が物資場と同要にゴーストを持つよう、第二 量子化する標準的な方法である。例えば、26次元の平坦な空間のボゾン的な開弦の場の場合は、BRST量子化された弦のフォック空間の一般的な元は、次の形を取る（上半平面の放射座標を使った量子化）。 。 Ψ ⟩ = ∫ d 26 p ( T ( p ) c 1 e i p ⋅ X 。 0 ⟩ + A μ ( p ) ∂ X μ c 1 e i p ⋅ X 。 0 ⟩ + χ ( p ) c 0 e i p ⋅ X 。 0 ⟩ + … ) , {\displaystyle |\Psi \rangle =\int d^{26}p\left(T(p)c_{1}e^{ip\cdot X}|0\rangle +A_{\mu }(p)\partial X^{\mu }c_{1}e^{ip\cdot X}|0\rangle +\chi (p)c_{0}e^{ip\cdot X}|0\rangle +\ldots \right),} ここに 。 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } は自由弦の真空で、ドット（"."）は質量を持つ場を表す。ワールドシートの弦理論の言葉では、 T ( p ) {\displaystyle T(p)} , A μ ( p ) {\displaystyle A_{\mu }(p)} と χ ( p ) {\displaystyle \chi (p)} が、弦の振幅が様々な状態の中にあることを表現する。第二量子化の後では、それらは、タキオン(tachyon) T {\displaystyle T} 、ゲージ場 A μ {\displaystyle A_{\mu }} 、ゴースト場 χ {\displaystyle \chi } を表す古典場として、替わりに解釈される。
自由な共変な弦の場の理論
