幾何学（きかがく、古代ギリシア語: γεωμετρ?α）は、図形や空間の性質について研究する数学の分野である[1][2]。

もともと測量の必要上からエジプトで生まれたものだが、人間に認識できる図形に関する様々な性質を研究する数学の分野としてとくに古代ギリシアにて独自に発達し[3]、これらのおもな成果は紀元前300年ごろエウクレイデスによって『ユークリッド原論』にまとめられた[2]。その後中世以降のヨーロッパでユークリッド幾何学を発端とする様々な幾何学が登場した[3]。

単に幾何学と言うと、ユークリッド幾何学のような具体的な平面や空間の図形を扱う幾何学をさすことが多く、一般にも馴染みが深いが[3]、対象や方法、公理系などが異なる多くの種類の幾何学が存在し[1]、現代においては微分幾何学や代数幾何学、位相幾何学などの高度に抽象的な理論に発達・分化している[2][3]。
語源

クリストファー・クラヴィウスの門下生のイエズス会マテオ・リッチと中国明の徐光啓は、1607年に、クラヴィウスによる注釈付きのユークリッドの『原論』 (“Euclidis elementorum libri XV”)の前半6巻を『幾何原本』に翻訳した[4][5]。

また1680年頃にジョアシャン・ブーヴェとジャン＝フランソワ・ジェルビヨンはIgnace-Gaston Pardies（英語版）の”Elements de geometrie”を同様の名前の『幾何原本』に翻訳した[6]。一般に「幾何学」という語は、マテオ・リッチによる geometria の中国語訳であるとされるが[7]、本文中では「幾何」は「量」という意味で使われている[4][8]。また以前は geometria の冒頭の geo- を音訳したものであるという説が広く流布していたが、近年の研究により否定されている[8]。「幾何」という漢字表記そのものは「幾らであるか」といった程度の意味であり九章算術や孫子算経には多くこの表現が見られる。訳語としての「幾何」は元はアリストテレス哲学にでてくる10の範疇うちの一つ「量」の訳語であり、「幾何学」についてはmathemathicaの訳語であった。このことはジュリオ・アレーニの『西学凡』の中で明文化されて説明されている[8][9]。この語がgeometryにのみ関連付けられる習慣が定着したのは19世紀半ば以降であると思われる[8]。
歴史

以下では様々な幾何学の発展とその概要を、歴史にのっとって時系列順に述べることとする。
起源

幾何学（ジオメトリー）の語源は「土地測量」であり[注釈 1]、起源は古代エジプトにまで遡ることができる[10]。

古代ギリシャの歴史家ヘロドトスの記録[10][11]では、エジプトでは毎年春になるとナイル川が氾濫し、エジプトの砂漠に農耕を可能にする河土を運んでくるが、去年の畑の境界線はすべて流れてしまう。そのため、印をつけた縄でまっ平らになった土地を元どおり区割りする「縄張り師」と呼ばれた測量専門家集団が現れ、土地測量術が発達した。