この記事で示されている出典について、該当する記述が具体的にその文献の何ページあるいはどの章節にあるのか、特定が求められています。ご存知の方は加筆をお願いします。（2018年6月）

平面波（へいめんは、英: Plane wave）[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]とは、等位相面が波数ベクトルを法線ベクトルとする等値平面から成る周期関数のことである。
平面波の定義

平面波と呼ばれる関数には、「時間変数を持たない平面波」と、「時間変数を持つ平面波」がある。「時間変数を持たない平面波」は、周期関数のフーリエ級数展開や、フーリエ変換、時間発展のないシュレーディンガー方程式の計算に用いられる。「時間変数を持つ平面波」は、波動方程式の解として現れる。

通常、「時間変数を持たない平面波」と、「時間変数を持つ平面波」は、区別されずに混同されて用いられるが、異なるものなので、曖昧さを回避する観点から区別が必要な場合には、用語を使い分けることにする。それぞれの用語の定義は以下に行う。

また、本稿では、「時間変数を持たない平面波」と、「時間変数を持つ平面波」の総称として「平面波」という用語を用いることにする。
時間変数を持たない平面波

実数または複素数に値を取る実 d 変数関数 Ψ が時間変数を持たない平面波であるとは、周期 2π の実1変数の周期関数 f と、波数ベクトルと言われる d 次元実定数ベクトル k（但し k ≠ 0）を用いて、 Ψ ( x ) = f ( 2 π k ⋅ x ) {\displaystyle \Psi ({\boldsymbol {x}})=f(2\pi {\boldsymbol {k}}\cdot {\boldsymbol {x}})}

と表されることを意味する。
時間変数を持つ平面波

時間変数を持つ平面波は、波動方程式の固有解に現れる。

実数または複素数に値を取る関数 Φ が時間変数を持つ平面波であるとは、空間変数 x （d 次元実数ベクトル）と時間変数t （実数）と、周期 2π の実1変数の周期関数 f と、波数ベクトル k（d 次元実定数ベクトル、但し k ≠ 0）と、角振動数 ω≠ 0 を用いて、 Φ ( x , t ) = f ( 2 π ( k ⋅ x − ω t ) ) {\displaystyle \Phi ({\boldsymbol {x}},t)=f(2\pi ({\boldsymbol {k}}\cdot {\boldsymbol {x}}-\omega t))}

であることを意味する。

尚、本稿では、時間変数と空間変数をX = (x , t) のように分ける。つまり、変数の最後の成分[注 1]を時間変数と考える。
時間変数を持つ平面波と、時間変数を持たない平面波

物理的には、空間変数 x と時間変数 t は異なるものであるが、数学ではどちらも単なる変数である。この意味において、d 次元の時間変数を持つ平面波は、d + 1 変数の時間変数を持たない平面波と見做すことができる。

時間変数を持つ平面波 Φ ( x , t ) = f ( 2 π ( k ⋅ x − ω t ) ) {\displaystyle \Phi ({\boldsymbol {x}},t)=f(2\pi ({\boldsymbol {k}}\cdot {\boldsymbol {x}}-\omega t))}