数学における岩澤群（いわさわぐん、英: Iwasawa group、岩澤健吉に由来）、M群 (英: M-group)、モジュラー群 (英: modular group) とは、その部分群の束
がモジュラーであるような群のことである。また、ある群 G が岩澤群であるとは、G の各部分群が G 内準正規ということであるとも言える(Ballester-Bolinches et al. 2010, pp. 24?25)。
Iwasawa (1941) は、p-群 G が岩澤群であることは、以下のどちらかが起こることと同値であることを示した。
G はデデキント群（英語版）。
G はアーベルな正規部分群 N を持ち、商群 G/N は巡回群である。かつ、G/N の生成元を q とすると、任意の n ∈ N に対し、q?1nq = n1+ps なる s が存在する。一般的には s ? 1だが、p = 2 の場合は s ? 2 となる。
Berkovich & Janko (2008, p. 257)によると、岩澤の証明には重要な欠陥があると思われ、これはフランコ・ナポリターニとズヴォニミル・ヤンコによって修正された。 Roland Schmidt (1994) は彼の教科書で、異なる方針による別証明を与えている。 その証明の中で、有限 p-群が岩澤群であることと、そのすべての部分群が準正規であることが同値だと示されている (Schmidt 1994, p. 55, Lemma 2.3.2)。
有限 p-群の各部分群は亜正規で、亜正規性と準正規性が一致している有限群のことをPT-群（英語版）という。 したがって、有限 p-群が岩澤群であることとPT-群であることは同値である[要出典]。
参考文献
Iwasawa, Kenkichi (1941), “Uber die endlichen Gruppen und die Verbande ihrer Untergruppen”, J. Fac. Sci. Imp. Univ. Tokyo. Sect. I. 4: 171?199, MR.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}0005721
Iwasawa, Kenkichi (1943), “On the structure of infinite M-groups”, Japanese Journal of Mathematics 18: 709?728, MR0015118
Schmidt, Roland (1994), Subgroup Lattices of Groups, Expositions in Math, 14, Walter de Gruyter, doi:10.1515/9783110868647, ISBN 978-3-11-011213-9, MR1292462
Zimmermann, Irene (1989), “Submodular subgroups in finite groups”, Mathematische Zeitschrift 202 (4): 545?557, doi:10.1007/BF01221589, MR1022820
Ballester-Bolinches, Adolfo; Esteban-Romero, Ramon; Asaad, Mohamed (2010), Products of Finite Groups, Walter de Gruyter, pp. 24?25, ISBN 978-3-11-022061-2
Berkovich, Yakov; Janko, Zvonimir (2008), Groups of Prime Power Order, 2, Walter de Gruyter, ISBN 978-3-11-020823-8
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