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尤度関数（ゆうどかんすう、英: likelihood function）とは統計学において、ある前提条件に従って結果が出現する場合に、逆に観察結果からみて前提条件が「何々であった」と推測する尤もらしさ（もっともらしさ）を表す数値を、「何々」を変数とする関数として捉えたものである。また単に尤度ともいう。

その相対値に意味があり、最尤法、尤度比検定などで用いられる。
概要

B = b であることが確定している場合に、 A が起きる確率（条件付き確率）を P ( A ∣ B = b ) {\displaystyle P(A\mid B=b)}

とする。このとき、逆に A が観察で確認されていることを基にして、上記の条件付き確率を変数 b の関数として尤度関数という。また一般には、それに比例する関数からなる同値類 L ( b ∣ A ) = α P ( A ∣ B = b ) {\displaystyle L(b\mid A)=\alpha P(A\mid B=b)}

をも尤度関数という（ここで α {\displaystyle \alpha } は任意の正の比例定数）。

重要なのは数値 L ( b 。 A ) {\displaystyle L(b|A)} 自体ではなく、むしろ比例定数を含まない尤度比 L ( b 2 ∣ A ) / L ( b 1 ∣ A ) {\displaystyle L(b_{2}\mid A)/L(b_{1}\mid A)} である。もし L ( b 2 ∣ A ) / L ( b 1 ∣ A ) > 1 {\displaystyle L(b_{2}\mid A)/L(b_{1}\mid A)>1} ならば、 b 1 {\displaystyle b_{1}} と考えるよりも b 2 {\displaystyle b_{2}} と考えるほうが尤もらしい、ということになる。 B {\displaystyle B} が与えられた場合には、それから A {\displaystyle A} について推論するのには条件付き確率 P ( A ∣ B ) {\displaystyle P(A\mid B)} を用いる。逆に、 A {\displaystyle A} が与えられた場合に、それから B {\displaystyle B} について推論するのには条件付き確率 P ( B ∣ A ) {\displaystyle P(B\mid A)} （事後確率）を用いるが、これは尤度関数である P ( A ∣ B ) {\displaystyle P(A\mid B)} あるいは P ( A ∣ B ) / P ( A ) {\displaystyle P(A\mid B)/P(A)} から、次のベイズの定理によって求められる： P ( B ∣ A ) = P ( A ∣ B )   P ( B ) P ( A ) {\displaystyle P(B\mid A)={\frac {P(A\mid B)~P(B)}{P(A)}}}

ただし、尤度関数は後に示すように確率密度関数とは別の概念である。
簡単な例

コインを投げるときに、表が出る（'H'）確率が pH であれば、2回の試行で2回とも表が出る（'HH'）確率は pH2 である。 pH = 0.5 であれば、2回とも表が出る確率は0.25である。このことを次のように示す： P ( HH ∣ p H = 0.5 ) = 0.25 {\displaystyle P({\mbox{HH}}\mid p_{H}=0.5)=0.25}

これのもう1つの言い方として、「観察結果が'HH'ならば pH = 0.5 の尤度は 0.25である」、つまり L ( p H = 0.5 ∣ HH ) = P ( HH ∣ p H = 0.5 ) = 0.25 {\displaystyle L(p_{H}=0.5\mid {\mbox{HH}})=P({\mbox{HH}}\mid p_{H}=0.5)=0.25} .