対称関係(たいしょうかんけい、英: Symmetric relation)は、数学における二項関係の一種。集合 X における二項関係 R が「対称」であるとは、X に属する全ての a および b について、aRb が成り立つなら bRa も成り立つことをいう。
数学的に記述すると次のようになる。 ∀ a , b ∈ X , a R b ⇒ b R a {\displaystyle \forall a,b\in X,\ aRb\Rightarrow \;bRa}
対称関係と反対称関係(aRb かつ bRa ならば b = a)とは正確には反対の意味ではない。対称的かつ反対称的な関係もあるし(等号など)、対称的でも反対称的でもない関係もあり(約数)、対称的だが反対称的でない関係(合同式における合同関係)や対称的でないが反対称的な関係(≦や≧)もある。 同値関係 - 推移的かつ反射的な対称関係
対称関係を含む属性
例
「(A は B と)結婚している」は対称関係だが、「(A は B より)小さい」は対称関係ではない。
「(A は B と)等しい(等式)。
「A は奇数であり、かつ B も奇数である」
関連項目
非対称関係
更新日時:2013年3月28日(木)04:18
取得日時:2019/10/16 09:55