論理学において、含意命題の対偶とは、条件をともに否定し、さらにその含意の向きを逆にしたものである。明示的に書けば、命題「AならばBである」の対偶は、「BでないならばAでない」となる。命題とその対偶の論理的な真偽は常に一致する。したがって、ある命題が真ならばその対偶も真であるし、偽の場合もしかりである[1]。

対偶論法（たいぐうろんぽう、英: proof by contraposition）とは、証明で用いる推論規則の一つである。対偶論法では、対偶を用いて命題の真偽を推論する[2]。言い方を変えると、「AならばBである」という結論を、「BでないならばAでない」から導く推論規則である。「モーダストレンス」も参照
例

x を任意の整数とする。命題:  x2 が偶数ならば、x は偶数である。

この命題に直接証明（英語版）を与えることはできるけれども、ここでは命題の対偶を証明することにする。上の命題の対偶は以下である。x が偶数でないならば、x2 も偶数でない。

この命題は以下のように証明できる。x を偶数でないとする。その場合 x は奇数である。2つの奇数の積は奇数であるから、x2 = x・x も奇数になる。したがって、x2 は偶数ではない。

対偶を証明したことで、元の命題も正しいと言えることになる[3]。
関連項目

対偶

モーダストレンス

背理法

脚注[脚注の使い方]^ “ ⇒Contrapositive”. Regents Exam Prep. Logic. Donna Roberts. 2012年9月9日時点の ⇒オリジナルよりアーカイブ。2010年12月5日閲覧。
^ Larry W. Cusick. “ ⇒Proofs by Contrapositive”. zimmer.csufresno.edu. How To Write Proofs. California State University, Fresno. 2014年3月6日閲覧。
^ Franklin, J.; A. Daoud (2011). ⇒Proof in Mathematics: An Introduction. Sydney: Kew Books. .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 0-646-54509-4. ⇒http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html  (p. 50).