電子構造論
原子価結合法
コールソン＝フィッシャー理論
一般化された原子価結合
現代原子価結合
分子軌道法
ハートリー＝フォック法
半経験的分子軌道法
メラー＝プレセット法
配置間相互作用法
結合クラスター法
多配置自己無撞着場
量子化学複合手法（英語版）
量子モンテカルロ
原子軌道による線形結合法
密度汎関数理論
時間依存密度汎関数法
トーマス＝フェルミ模型
オービタルフリー密度汎関数理論
電子バンド構造
ほとんど自由な電子モデル
強結合近似
マフィンティン近似
k・p摂動論
空格子近似
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表

話

編

歴

密度汎関数理論（みつどはんかんすうりろん、英: density functional theory、略称: DFT）は電子系のエネルギーなどの物性を電子密度から計算することが可能であるとする理論である。また密度汎関数法（みつどはんかんすうほう）は密度汎関数理論に基づく電子状態計算法である。

密度汎関数理論は物理や化学の分野で、原子、分子、凝集系などの多体電子系の電子状態を調べるために用いられる量子力学の手法である。この理論では多体系の全ての物理量は空間的に変化する電子密度の汎関数（すなわち関数の関数）として表され、密度汎関数理論という名前はそこから由来している。密度汎関数理論は凝集系物理学や計算物理、計算化学の分野で実際に用いられる手法の中で、もっとも使われていて汎用性の高い手法である。

1970年代には密度汎関数理論は固体物理でよく用いられるようになった。多くの固体で密度汎関数理論を用いた計算は実験結果との十分な一致を得ることができ、しかも計算コストもハートリー?フォック法やその派生といった多体の波動関数を用いる手法と比べて小さかった。密度汎関数理論を用いた方法は1990年代までは量子化学の計算には十分な精度がでないと考えられていたが、交換-相関相互作用に対する近似が改善されることによって今日では化学と固体物理学の両方の分野を牽引する手法の一つとなっている。

このような進歩にもかかわらず、分子間相互作用（特にファンデルワールス力）や、電荷移動励起、ポテンシャルエネルギー面、強い相関を持った系を表現することや、半導体のバンドギャップを計算することは、未だに密度汎関数理論を用いた手法での扱いが難しい。（すくなくとも単独では）分散を表現するのに効果的な密度汎関数理論を用いた手法は今のところ存在せず、分散が支配する系（例えば、相互作用しあう貴ガス原子）や分散が他の効果と競い合うような系（例えば生体分子）では適切な取り扱いを難しくしている。この問題を解決するために、汎関数を改善したり、他の項を取り入れたりする手法が現在の研究の話題となっている。
概説

密度汎関数理論はその概念の根源をトーマス?フェルミ模型に持つものの、DFTは2つのホーエンベルク?コーンの定理（H?K）によって強固な理論的基盤の上に置かれた[1]。最初のH?K定理は、磁場がない場合の非縮退基底状態についてのみ成り立っていたが、以後これらを包含するために一般化されてきた[2][3]。

H?Kの第1定理は、多電子系の基底状態の性質が3つの空間座標だけに依存する電子密度によって一意に決定されることを論証する。これは、電子密度の汎関数に使用することによって、3つの空間座標について3N個の空間座標を持つN個の電子の多体問題を軽減するための土台を築く。この定理は、時間依存密度汎関数法（TDDFT）を開発するための時間依存定義域へ拡張することができる。TDDFTは励起状態を記述するために使うことができる。

H?Kの第2定理は、系についてのエネルギー汎関数を定義し、正しい基底状態電子密度がこのエネルギー汎関数を最小化することを示す。

コーン?シャムDFT（KS DFT）の枠組みの中では、静的外部ポテンシャル中で相互作用のある電子の扱いにくい多体問題が、有効ポテンシャル中を移動する相互作用のない電子の扱いやすい問題に軽減される。有効ポテンシャルは外部ポテンシャルと電子間のクーロン相互作用（例えば、交換相互作用や相関相互作用）の効果を含む。