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を翻訳することにより充実させることができます。(2024年5月)翻訳前に重要な指示を読むには右にある[表示]をクリックしてください。定常過程(ていじょうかてい、英: stationary process)とは、時間や位置によって確率分布が変化しない確率過程を指す。このため、平均や分散も(もしあれば)時間や位置によって変化しない。
例えば、ホワイトノイズは定常的である。しかし、シンバルを鳴らしたときの音は定常的ではなく、時間と共に音が弱まっていく。
定常性(Stationarity)は時系列の解析でも重要であり、時系列データを定常的なものに変換することがよく行われる。例えば、経済的データは季節による変動があったり、価格レベルに依存する。ある定常過程と1つ以上の過程に傾向(トレンド)が認められるとき、これら過程を「傾向定常的; trend stationary」であるという。このようなデータから定常的成分だけを抜き出して分析することを「傾向除去; de-trending」と呼ぶ。
離散時間の定常過程で、標本値も離散的(とりうる値が N 個に限定されている)な場合をベルヌーイ系(Bernoulli scheme)と呼ぶ。N = 2 の場合を特にベルヌーイ過程(Bernoulli process)と呼ぶ。 広義の定常性は信号処理で一般に使われる概念で、弱い定常性(weak-sense stationarity)、広義定常性(wide-sense stationarity)(WSS) あるいは 共分散定常性(covariance stationarity)とも呼ばれる。WSS の無作為過程は1次および2次モーメント(平均と分散)が時間によって変化しない。平均と共分散のある狭義の定常過程も WSS である。 従って、連続時間の確率過程 x(t) が WSS であるとき、その平均関数は以下の制約に従う。1. E { x ( t ) } = m x ( t ) = m x ( t + τ ) ∀ τ ∈ R {\displaystyle \mathbb {E} \{x(t)\}=m_{x}(t)=m_{x}(t+\tau )\,\,\forall \,\tau \in \mathbb {R} } また、相関関数は以下の制約に従う。2. E { x ( t 1 ) x ( t 2 ) } = R x ( t 1 , t 2 ) = R x ( t 1 + τ , t 2 + τ ) = R x ( t 1 − t 2 , 0 ) ∀ τ ∈ R . {\displaystyle \mathbb {E} \{x(t_{1})x(t_{2})\}=R_{x}(t_{1},t_{2})=R_{x}(t_{1}+\tau ,t_{2}+\tau )=R_{x}(t_{1}-t_{2},0)\,\,\forall \,\tau \in \mathbb {R} .}
弱い(広義の)定常性