完全順列（かんぜんじゅんれつ、英: complete permutations）、もしくは攪乱順列（かくらんじゅんれつ、英: derangement）とは、整数 1, 2, 3, …, n を要素とする順列において、i 番目 (i ≦ n) が i でない順列である。順列を置換とみると、完全順列は不動点の個数が 0 の置換に対応している。乱列、混乱順列ともいう。目次

1 モンモール数

1.1 例

1.2 漸化式

1.3 具体例

1.4 包除原理による解法

1.5 母関数

1.6 計算式

1.7 積分表示

1.8 連分数


2 脚注

3 関連項目

4 参考文献

5 外部リンク

モンモール数

完全順列の総数をモンモール数 (英: Montmort number) という。モンモール数はしばしば !n とかかれる[1]。これはフランスの数学者 ピエール・モンモール（フランス語版） にちなんで名づけられた。

モンモール数を小さい順に並べると0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961, …（オンライン整数列大辞典の数列 A166）

である。
例

例えば 1, 2, 3, …, n の要素を並べるとき、1 番左端には 1 以外の数字が来るように、左から 2 番目には 2 以外の数字が来るように、同様に左から n 番目には n 以外の数字が来るように並べ替える。

n = 1 のとき完全順列はなし。

n = 2 のとき完全順列は (2, 1) の 1 通り。

n = 3 のとき完全順列は (2, 3, 1), (3, 1, 2) の 2 通り。

n = 4 のとき完全順列は (2, 1, 4, 3), (2, 3, 4, 1), (2, 4, 1, 3), (3, 1, 4, 2), (3, 4, 1, 2), (3, 4, 2, 1), (4, 1, 2, 3), (4, 3, 1, 2), (4, 3, 2, 1) の 9 通りになる[2]。
モンモール数の一覧表 

モンモール数の一覧表nan
01
10
21
32
49
544
6265
71854
814833
9133496
101334961
1114684570
12176214841
132290792932
1432071101049
15481066515734
167697064251745
17130850092279664
182355301661033953
1944750731559645106
20895014631192902121
2118795307255050944540
22413496759611120779881
239510425471055777937262
24228250211305338670494289
255706255282633466762357224
26148362637348470135821287825
274005791208408693667174771274
28112162153835443422680893595673
293252702461227859257745914274516
3097581073836835777732377428235481
313025013288941909109703700275299910
3296800425246141091510518408809597121
333194414033122656019847107490716704992
34108610077126170304674801654684367969729
353801352699415960663618057913952878940514
36136848697178974583890250084902303641858505
375063401795622059603939253141385234748764684
38192409268233638264949691619372638920453057993
397503961461111892333037973155532917897669261726
40300158458444475693321518926221316715906770469041
4112306496796223503426182275975073985352177589230680
42516872865441387143899655590953107384791458747688561
4322225533213979647187685190410983617546032726150608122
44977923461415104476258148378083279172025439950626757369
4544006555763679701431616677013747562741144797778204081604
462024301565129266265854367142632387886092660697797387753785
4795142173561075514495155255703722230646355052796477224427894
484566824330931624695767452273778667071025042534230906772538913
49223774392215649610092605161415154686480227084177314431854406736
5011188719610782480504630258070757734324011354208865721592720336801
51570624700149906505736143161608644450524579064652151801228737176850
5229672484407795138298279444403649511427278111361911893663894333196201
531572641673613142329808810553393424105645739902181330364186399659398652
5484922650375109685809675769883244901704869954717791839666065581607527209
554670745770631032719532167343578469593767847509478551181633606988413996494
56261561763155337832293801371240394297250999460530798866171481991351183803665
5714909020499854256440746678160702474943306969250255535371774473507017476808904
58864723188991546873563307333320743546711804216514821051562919463407013654916433
5951018668150501265540235132665923869255996448774374442042212248341013805640069546
603061120089030075932414107959955432155359786926462466522532734900460828338404172761
61186728325430834631877260585557281361476947002514210457874496828928110528642654538420
6211577156176711747176390156304551444411570714155881048388218803393542852775844581382041
63729360839132840072112579847186740997928954991820506048457784613793199724878208627068582
6446679093704501764615205110219951423867453119476512387101298215282764782392205352132389249
653034141090792614699988332164296842551384452765973305161584383993379710855493347888605301184
66200253311992312570199229922843591608391373882554238140664569343563060916462560960647949878145
6713416971903484942203348404830520637762222050131133955424526146018725081402991584363412641835714
68912354089436976069827691528475403367831099408917108968867777929273305535403427736712059644828553
6962952432171151348818110715464802832380345859215280518851876677119858081942836513833132115493170156
704406670251980594417267750082536198266624210145069636319631367398390065735998555968319248084521910921
71312873587890622203626010255860070076930318920299944178693827085285694667255897473750666614001055675390
7222526898328124798661072738421925045538982962261595980865955550140570016042424618110047996208076008628081
731644463577953110302258309904800528324345756245096506603214755160261611171096997122033503723189548629849912
74121690304768530162367114932955239096001585962137141488637891881859359226661177787030479275516026598608893489
759126772857639762177533619971642932200118947160285611647841891139451941999588334027285945663701994895667011674
76693634737180621925492555117844862847209039984181706485235983726598347591968713386073731870441351612070692887225
7753409874762907888262926744074054439235096078781991399363170746948072764581590930727677354023984074129443352316324
784165970231506815284508286037776246260337494144995329150327318261949675637364092596758833613870757782096581480673273
79329111648289038407476154596984323454566662037454631002875858142694024375351763315143947855495789864785629936973188566
8026328931863123072598092367758745876365332962996370480230068651415521950028141065211515828439663189182850394957855085281
812132643480912968880445481788458415985591970002706008898635560764657277952279426282132782103612718323810881991586261907760
82174876765434863448196529506653590110818541540221892729688115982701896792086912955134888132496242902552492323310073476436321