ラテン文字の「?」とは異なります。
.mw-parser-output .Unicode{font-family:"TITUS Cyberbit Basic","Code2000","Chrysanthi Unicode","Doulos SIL","Bitstream Cyberbit","Bitstream CyberBase","Bitstream Vera","Thryomanes","Gentium","GentiumAlt","Visual Geez Unicode","Lucida Grande","Arial Unicode MS","Microsoft Sans Serif","Lucida Sans Unicode",sans-serif}∃
存在記号（そんざいきごう、existential quantifier）とは、数理論理学（特に述語論理）において、少なくとも1つのメンバーが述語の特性や関係を満たすことを表す記号である。通常「∃」と表記され、存在量化子（そんざいりょうかし）、存在限量子（そんざいげんりょうし）、存在限定子（そんざいげんていし）などとも呼ばれる。この記号（∃）は1897年にジュゼッペ・ペアノによって導入された[1][2]。
これとは対照的に全称記号は、全てのメンバーについての量化である。 例として、「ある自然数の平方が25である」を表す式を考える。最も素朴な方法として、次のように式を書いていく:0・0 = 25, または 1・1 = 25, または 2・2 = 25, または 3・3 = 25, などなど これは 「または」を繰り返しているので、一種の論理和となっている。しかし、「などなど」があるため形式論理の論理和であるとは言えない。その代わりに以下のような文を書く:ある自然数 n {\displaystyle n} について、 n ⋅ n = 25 {\displaystyle n\cdot n=25} である。 これは存在量化（existential quantification）を用いた、形式論理として妥当な単一の文である。 この文は前者の書き方よりも正確である点に注意されたい。前者は「などなど」が全ての自然数を指し、それ以外を含まないことを汲み取れはするが、明確には述べられていない。そのため、形式的表現に変換できない。一方、後者の量化された文では、自然数について明確に言及しているため、解釈の誤りは通常の場合生じない。 5 は自然数のもとで、5 を n {\displaystyle n} に代入すると "5・5 = 25" となり、式は真となる。" n ⋅ n = 25 {\displaystyle n\cdot n=25} " が5以外の自然数 n {\displaystyle n} で偽となることは関係がない。少なくとも1つの解が存在すれば、存在量化で真となるに十分である。 一方、「ある偶数 n {\displaystyle n} について、 n ⋅ n = 25 {\displaystyle n\cdot n=25} である」という文は、偶数の解が存在しないため偽となる。また、「ある奇数 n {\displaystyle n} について、 n ⋅ n = 25 {\displaystyle n\cdot n=25} である」という文は、5 が奇数であるため真となる。この事実は変数 n {\displaystyle n} が取りうる値の範囲を示す「議論領域（domain of discourse）」が重要であることを示している。何らかの述語を満たす値だけを議論領域としたい場合、存在量化では論理積を使用すればよい。例として、「ある奇数 n {\displaystyle n} について、 n ⋅ n = 25 {\displaystyle n\cdot n=25} である」という文は「ある自然数 n {\displaystyle n} について、 n {\displaystyle n} は奇数であり、かつ n ⋅ n = 25 {\displaystyle n\cdot n=25} である」という文と論理的に同値である。この場合、「かつ」は論理積を表している。 数理論理学で存在量化を表す存在記号は " ∃ {\displaystyle \exists } "（サンセリフ体の "E" を裏返した字）で表される。なお、これは英語で存在を意味するexistに由来する[要検証 – ノート]。故に、 P ( a , b , c ) {\displaystyle P(a,b,c)} が " a ⋅ b = c {\displaystyle a\cdot b=c} " を表す述語で、 N {\displaystyle \mathbf {N} } が自然数の集合であるとすると、 ∃ n ∈ N P ( n , n , 25 ) {\displaystyle \exists {n}\in \mathbf {N} \,P(n,n,25)} という論理式が以下の文を表すことになる[4]。ある自然数 n {\displaystyle n} について、 n ⋅ n = 25 {\displaystyle n\cdot n=25} である。 同様に、 Q ( n ) {\displaystyle Q(n)} が 「 n {\displaystyle n} は偶数である」を表す述語とすると ∃ n ∈ N ( Q ( n ) ∧ P ( n , n , 25 ) ) {\displaystyle \exists {n}\in \mathbf {N} \,{\big (}Q(n)\;\!\;\!{\wedge }\;\!\;\!P(n,n,25){\big )}} という論理式が以下の文を表すことになる。ある偶数 n {\displaystyle n} について、 n ⋅ n = 25 {\displaystyle n\cdot n=25} である。 存在記号の各種記号法は全称記号の項目に参照されたし。 記号UnicodeJIS X 0213文字参照名称
概要
符号位置
∃U+22031-2-48∃
∃
∃存在限定子
注^ Cajori, F. (1993). A History of Mathematical Notations
