子午線弧
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緯度角( ϕ {\displaystyle \phi } )に対応するが子午線弧。

子午線弧(しごせんこ、Meridian arc)とは、測地学において地球表面または地球楕円体に沿った子午線経線)のを指す。子午線楕円で南北方向に延びる測地線となる。

天文学において、2地点の天文緯度測定と子午線弧の長さとを結合することで地球の円周半径を決定した。その始まりは、紀元前3世紀のエジプトエラトステネスで、地球が球体であることを定量的に示した。

緯度差1に相当する子午線弧長は、海里の定義にも参考にされた。
エラトステネスによる子午線弧長の推定

アレクサンドリアの科学者エラトステネスによる測定は、地球の大円周長を計算した最初であった。彼は、夏至正午において、太陽が古代エジプトの都市シエネ(現在のアスワン)で天頂通過するということを知っていた。一方で、彼は自身の測定結果から、彼の居住地であるアレクサンドリアで、同時刻の太陽天頂距離天球大円周長の1/50であるということも日時計が作る角度(7.2°)によって既知としており、天球と地球は同心であることから、アレクサンドリアがシエネの真北にあるならばアレクサンドリア-シエネ間の距離は地球の大円周長の1/50でなければならないと結論づけた。隊商の往来日数のデータを使って、彼はアレクサンドリア-シエネ間の距離を5,000スタディアであると推定した。

この結果は250,000スタディアの地球周長を意味し、単位スタディオンをアッティカスタディオン (185m) と仮定すると、これは46,250kmに相当し、現在の値から約16%大きい。しかし、エラトステネスがエジプトスタディオン (157.5m) を使ったとすれば、彼の測定値は 39,375km(わずか1%程度の誤差)であることが分かる。いずれにしても、幾何設定と古代の状況を斟酌すれば、16%の誤差は称賛に値するものである。

シエネは、正確にアレクサンドリアの真南にはなく、太陽の軌道は想定よりも0.5°傾いていた。また、ナイル川に沿って、または、砂漠を行旅することからの陸路の距離はおよそ10%程度の誤差があったとされる。

エラトステネスによる地球形状の見積もりは、その後何百年もの間受け入れられた。およそ150年後にポセイドニオスが同様の方法によりアレクサンドリア-ロドス島間の緯度差を測定するとともに、子午線弧長を速度航海の期間から仮想的に割り出し、地球周長の算出を試みた。
中世から近世にかけての子午線弧の測量


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