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統計力学

熱力学 · 気体分子運動論

粒子統計
マクスウェル＝ボルツマン

ボース＝アインシュタイン
フェルミ＝ディラック
パラ · エニオン · 組み紐（英語版）

アンサンブル
ミクロカノニカルアンサンブル

カノニカルアンサンブル
グランドカノニカルアンサンブル
等温定圧アンサンブル
等エンタルピー-定圧

熱力学
気体の法則（英語版） · カルノーサイクル

デュロン＝プティの法則

模型
デバイ · アインシュタイン · イジング

熱力学ポテンシャル
内部エネルギー
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ギブズの自由エネルギー
グランドポテンシャル

科学者
マクスウェル · ギブズ · ボルツマン · アインシュタイン · オンサーガー · ウィルソン · 久保亮五 · カダノフ · フィッシャー · 川崎恭治 · パリージ · エドワーズ · ローレンツ · 蔵本由紀 · ジャルジンスキー

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表

話

編

歴

大正準集団（だいせいじゅんしゅうだん、英語: grand canonical ensemble）とは、統計力学において、外界との間でエネルギーと物質を自由にやり取りできる開放系を無数に集めた統計集団である。グランドカノニカルアンサンブルとも呼ばれる。

大正準集団は等温等化学ポテンシャル条件にある系を表現する統計集団であり、外界の温度と化学ポテンシャルをパラメータとして特徴付けられる。

大正準分布は、小正準分布、正準分布とは体積が十分に大きい極限において熱力学的に等価である。
確率分布

大正準集団が従う確率分布は大正準分布（だいせいじゅんぶんぷ、grand canonical distribution）、あるいはグランドカノニカル分布と呼ばれる。

リザバーと接している系が微視的状態 ω をとる確率分布 p(ω) は次式で定義される。

p ( ω ) = 1 Ξ ( β , μ ) e − β E ( ω ) + β ∑ i μ i N i ( ω ) {\displaystyle p(\omega )={\frac {1}{\Xi (\beta ,{\boldsymbol {\mu }})}}e^{-\beta E(\omega )+\beta \sum _{i}\mu _{i}N_{i}(\omega )}}

ここで、E(ω) と Ni(ω) はそれぞれ系が微視的状態 ω をとるときのエネルギーと粒子数（i は粒子の種類）で、β μi はリザバーを特徴付けるパラメータでそれぞれ温度と化学ポテンシャルである。β は絶対温度 T と β=1/kT の関係にあり、逆温度と呼ばれる。k はボルツマン定数である。

確率分布 p(ω) の分母に現れた規格化定数 Ξ(β,μ) はグランドカノニカル分布の大分配関数であり、次式で定義される。