外れ値（はずれち、英: outlier）は、統計学において、他の値から大きく外れた値のこと。測定ミス・記録ミス等に起因する異常値とは概念的には異なるが、実用上は区別できないこともある。ロバスト統計では、外れ値に対しての頑健性確保を重視する。
英語のoutlierには「他より著しく異なるため一般的結論を導けない人や物や事実」を指す意味もある[1][2]。 外れ値かどうか検定したい標本について、偏差を不偏標準偏差で割った検定統計量 τ 1 = x 1 − μ σ {\displaystyle \tau _{1}={\frac {x_{1}-\mu }{\sigma }}} を求め（x1 は標本値、μ は平均、σ は標準偏差）、この値（両側検定
検定
簡単な方法では、2または3を有意点とする。つまり、μ ± 2?3 σ の外なら外れ値とする。 より精密には、正規分布を仮定して、スミルノフ・グラブス (Smirnov‐Grubbs) 検定を使う。サンプルサイズを n、所要の有意水準を α、自由度 n - 2 のt分布の α / n × 100 パーセンタイルを t として、 τ = ( n − 1 ) t n ( n − 2 ) + n t 2 {\displaystyle \tau ={\frac {(n-1)t}{\sqrt {n(n-2)+nt^{2}}}}} を有意点とする。平均値から最も外れている1つのデータのみを検定し、それが外れ値と判定されたら、それを除外した n ? 1 のサンプルサイズにおいて最も外れているデータを検定し、以下、外れ値が検出されなくなるまでこれを繰り返す。 トンプソン (Thompson) 検定では、 t = τ n − 2 n − 1 − τ 2 {\displaystyle t={\frac {\tau {\sqrt {n-2}}}{\sqrt {n-1-\tau ^{2}}}}} を使う。計算式の都合上、スミルノフ・グラブス検定とは逆に、標本値の検定統計量 τ1 から t1 を経て有意水準 α1 を求めることが多い。n が十分大きければスミルノフ・グラブス検定と同じ結果になる。
スミルノフ・グラブス検定
トンプソン検定
脚注[脚注の使い方]^ outlier
^ マルコム グラッドウェル（英語表記）Malcolm Gladwell
関連項目
Huber損失
外部リンク.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}ウィキメディア・コモンズには、外れ値に関連するカテゴリがあります。
⇒スミルノフ・グラブス検定の有意点
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自己共分散
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