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出典検索?: "逆格子ベクトル" ? ニュース ・ 書籍 ・ スカラー ・ CiNii ・ J-STAGE ・ NDL ・ dlib.jp ・ ジャパンサーチ ・ TWL（2012年10月）
2次元結晶とその逆格子

逆格子ベクトル（ぎゃくこうしべくとる、Reciprocal lattice vector）とは、物性物理における問題、特に結晶構造の解析やバンド計算等に用いる数学的な概念の一つで、波数の概念の一般化である。
実格子のフーリエ変換
1次元格子点（点列）のフーリエ変換

3次元の実空間中にある無限に続く点列を考える。点間隔を表すベクトルを a 1 {\displaystyle \mathbf {a} _{1}} とすると、 r = n 1 a 1 ( n 1 = 0 , ± 1 , ± 2 , ⋯ ) {\displaystyle \mathbf {r} =n_{1}\mathbf {a} _{1}\quad (n_{1}=0,\pm 1,\pm 2,\cdots )}

これをフーリエ変換すると、逆空間（k空間、波数空間、逆格子空間）では次の式で表されような無限に続く平面の列（法線 a 1 {\displaystyle \mathbf {a} _{1}} 、面間隔 2 π / 。 a 1 。 {\displaystyle 2\pi /|\mathbf {a} _{1}|} ）になる。 k ⋅ a 1 = 2 π m 1 ( m 1 = 0 , ± 1 , ± 2 , ⋯ ) {\displaystyle \mathbf {k} \cdot \mathbf {a} _{1}=2\pi m_{1}\quad (m_{1}=0,\pm 1,\pm 2,\cdots )}

証明
点列を次のような「くし型関数」として表す。 ∑ n 1 = − ∞ ∞ δ 3 ( r − n 1 a 1 ) ( n 1 = 0 , ± 1 , ± 2 , ⋯ ) {\displaystyle \sum _{n_{1}=-\infty }^{\infty }\delta ^{3}(\mathbf {r} -n_{1}\mathbf {a} _{1})\quad (n_{1}=0,\pm 1,\pm 2,\cdots )}

これをフーリエ変換すると、3次元デルタ関数の性質より、 ∫ − ∞ ∞ ( ∑ n 1 = − ∞ ∞ δ 3 ( r − n 1 a 1 ) ) e − i k ⋅ r d r = ∑ n 1 = − ∞ ∞ e − i n 1 k ⋅ a 1 = 2 π ∑ m 1 = − ∞ ∞ δ ( k ⋅ a 1 − 2 π m 1 ) ( m 1 = 0 , ± 1 , ± 2 , ⋯ ) {\displaystyle {\begin{aligned}\int _{-\infty }^{\infty }\left(\sum _{n_{1}=-\infty }^{\infty }\delta ^{3}(\mathbf {r} -n_{1}\mathbf {a} _{1})\right)e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }d\mathbf {r} &=\sum _{n_{1}=-\infty }^{\infty }e^{-in_{1}\mathbf {k} \cdot \mathbf {a} _{1}}\\&=2\pi \sum _{m_{1}=-\infty }^{\infty }\delta (\mathbf {k} \cdot \mathbf {a} _{1}-2\pi m_{1})\quad (m_{1}=0,\pm 1,\pm 2,\cdots )\end{aligned}}}