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四角錐斜四角錐

四角錐（しかくすい、英: Square pyramid）とは、底面が四角形の錐体である。四角形は多角形なので、四角錐は角錐でもある。
種類

長方錐（ちょうほうすい） - 底面が長方形である四角錐。

方錐（ほうすい） - 底面が正方形である四角錐。

正四角錐（せいしかくすい） - 直錐である（頭頂点から底面への垂線が底面の重心を通る）方錐。いわゆる「ピラミッド型」である。しばしば斜錐の存在を考慮せず、方錐と正四角錐を同義と説明することがある。

斜方錐（しゃほうすい） - 斜錐である方錐。(右下図)

側面が正三角形である正四角錐は、ジョンソンの立体の1番目である。ジョンソンの立体となる角錐は四角錐と五角錐のみである。(三角錐は正四面体、六角錐は正三角形だと重なってしまう。)
性質四角錐

長方錐の底面の横の長さを a, 縦の長さを b, 高さを h としたとき、底面積 A は自明なことに A = ab、体積 V は錐体の体積の公式から V = Ah / 3 = abh / 3 で与えられる。直錐の場合、側面積 S は S = a b 2 + 4 h 2 + b a 2 + 4 h 2 2 {\displaystyle S={\frac {a{\sqrt {b^{2}+4h^{2}}}+b{\sqrt {a^{2}+4h^{2}}}}{2}}}

となる。

任意の正四角錐は、適当な直交変換により、以下の方程式に変換できる。 。 X 。 k + 。 Y 。 k − 。 Z 。 = 0 {\displaystyle {\frac {|X|}{k}}+{\frac {|Y|}{k}}-|Z|=0}

ここで k {\displaystyle k} は、この正四角錐を平面 Z = 1 で切断したときの、断面の境界(正方形)の一辺の長さになる。
ジョンソンの立体となる正四角錐

正四角錐 (ジョンソンの立体)


種別ジョンソンの立体、角錐
J92 ? J1 ? J2
面数5
面形状正三角形: 4
正方形: 1
辺数8
頂点数5
頂点形状1(34)
4(32, 4)
対称群C4v
双対多面体自己双対
特性凸集合