有限単純群の分類
巡回
交代
リー型（英語版）
散在（英語版）
コーシーの定理
ラグランジュの定理
シローの定理
ホールの定理
p 群
基本アーベル群
フロベニウス群（英語版）
シューア multiplier（英語版）
対称群 Sn
クラインの四元群 V
二面体群 Dn
四元数群 Q8
二重巡回群 Dicn
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離散群
格子
整数 (Z)
格子
モジュラー群
PSL(2, Z)
SL(2, Z)
位相 / リー群
ソレノイド（英語版）
円周
一般線型 GL(n)
特殊線型 SL(n)
直交 O(n)
ユークリッド E(n)
特殊直交 SO(n)
ユニタリ U(n)
特殊ユニタリ SU(n)
斜交 Sp(n)
G2（英語版）
F4（英語版）
E6（英語版）
E7（英語版）
E8
ローレンツ
ポアンカレ
共形（英語版）
微分同相
ループ（英語版）
無限次元リー群（英語版）
O(∞)
SU(∞)
Sp(∞)
代数群
楕円曲線
線型代数群
アーベル多様体
数学において、商群（しょうぐん、英: quotient group, factor group）あるいは剰余群、因子群とは、群構造を保つ同値関係を用いて、大きい群から似た元を集めて得られる群である。例えば、n を法とした加法の巡回群は、整数から、差が n の倍数の元を同一視し、そのような各類（合同類と呼ばれる）に1つの実体として作用する群構造を定義することによって得られる。群論と呼ばれる数学の分野の一部である。
群の商において、単位元の同値類はつねにもとの群の正規部分群であり、他の同値類たちはちょうどその正規部分群の剰余類たちである。得られる商は G/N と書かれる、ただし G はもとの群で N は正規部分群である。（これは「G mod N（ジーモッドエヌ）」と読まれる。"mod" は modulo の略である。）
商群の重要性の多くはその準同型との関係に由来する。第一同型定理は任意の群 G の準同型による像はつねに G のある商と同型であると述べている。具体的には、準同型 φ: G → H による G の像は G/ker(φ) と同型である、ただし ker(φ) は φ の核 を表す。
商群の双対概念は部分群であり、これらが大きい群から小さい群を作る2つの主要な方法である。任意の正規部分群 N は、大きい群から部分群 N の元の間の差異を除去して得られる、対応する商群を持つ。圏論では、商群は商対象の例であり、これは部分対象の双対である。
