数字和（すうじわ、英: digit sum）とは、正の整数の各桁の数字を加算した値を意味する。一般的には「各位の和」という表現で用いられている。

例えば、129 の数字和は 1 + 2 + 9 = 12 となる。

この概念は数字根と密接に関連するが、同じではない。数字根は、数字和が最終的に 1 桁の数字になるまで同じ処理を繰り返し適用する。すなわち、0 以外の数字根の値は 1 から 9 のいずれかになるが、0 以外の数字和の値は 10 以上も含めた自然数のいずれかになる。

数字和は整数が割り切れるかどうかのチェックに使われる。3 または 9 で割り切れる整数の数字和（または数字根）は、それぞれ 3 または 9 で割り切れる。

例えば、上記の129は1+2+9が12ということで3の倍数であり、並び替えた192、219、291、912、921も全て3の倍数。

以下の数列は 1 から 30 までの数字和である。1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 3, …（オンライン整数列大辞典の数列 A007953）
具体的な数

数字和数OEISハーシャッド数素数
11, 10, 100, 1000, 10000, 100000, …A011557
22, 11, 20, 101, 110, 200, 1001, …A052216A0695372,11,101
33, 12, 21, 30, 102, 111, 120, 201, 210, 300, 1002, …A052217
44, 13, 22, 31, 40, 103, 112, 121, 130, 202, 211, …A052218A063997A062339
55, 14, 23, 32, 41, 50, 104, 113, 122, 131, 140, 203,A052219A069540A062341
66, 15, 24, 33, 42, 51, 60, 105, 114, 123, 132, 141, 150, …A052220A062768
77, 16, 25, 34, 43, 52, 61, 70, 106, 115, 124, 133, 142, …A052221A063416A062337
88, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80, 107, 116, 125, 134, …A052222A069543A062343
99, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 108, 117, 126, 135, …A052223
1019, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91, 109, 118, 127, 136, …A052224A218292A107579
1129, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92, 119, 128, 137, 146, 155, …A166311A216995A106754
1239, 48, 57, 66, 75, 84, 93, 129, 138, 147, 156, 165, …A235151
1349, 58, 67, 76, 85, 94, 139, 148, 157, 166, 175, 184, …A143164A283737A106755
1459, 68, 77, 86, 95, 149, 158, 167, 176, 185, 194, 239, …A235225A106756
1569, 78, 87, 96, 159, 168, 177, 186, 195, 249, 258, 267, …A235226
1679, 88, 97, 169, 178, 187, 196, 259, 268, 277, 286, 295, …A235227A106757
1789, 98, 179, 188, 197, 269, 278, 287, 296, 359, 368, …A166370A106758
1899, 189, 198, 279, 288, 297, 369, 378, 387, 396, 459, …A235228A249048
19199, 289, 298, 379, 388, 397, 469, 478, 487, 496, 559, …A166459A106759
20299, 389, 398, 479, 488, 497, 569, 578, 587, 596, 659, …A235229A106760


数字和が n となる最小の数は 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, 199, 299, 399, …（オンライン整数列大辞典の数列 A051885）

その数が n よりも大きいという条件をつけると最小の数は 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, 199, 299, 399, …（オンライン整数列大辞典の数列 A161561）


数字和が n となる最小の偶数は 10, 2, 12, 4, 14, 6, 16, 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98, 198, 298, 398, 498, …（オンライン整数列大辞典の数列 A069532）

数字和が n となる最小の奇数は 1, 11, 3, 13, 5, 15, 7, 17, 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, 199, 299, 399, …（オンライン整数列大辞典の数列 A205960）

数OEIS数OEIS
素数A007605フィボナッチ数A004090
三角数A004157平方数A004159
五角数A004162立方数A004164
完全数A138828矩形数A128203
階乗数A004152高度合成数A140645
三角錐数A004160約数の和A067342
回文数A043269リュカ数A139374

その他の性質