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双曲線
双曲線(そうきょくせん、英: hyperbola)とは、2次元ユークリッド空間 ?2 上で定義され、ある2点 F, F' からの距離の「差が一定」であるような曲線の総称である。
この2点 F, F' は焦点と呼ばれる。2点 F, F' を通る直線と2点 F, F' の垂直二等分線は主軸と呼ばれる。 双曲線の標準形標準形 x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1} x 2 a 2 − y 2 b 2 = − 1 {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=-1} 双曲線は、主軸を座標軸とする直角座標系において、次の方程式により表すことができる。 x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1} (*)
双曲線の方程式
漸近線 x a ± y b = 0 {\displaystyle {\frac {x}{a}}\pm {\frac {y}{b}}=0} x a ± y b = 0 {\displaystyle {\frac {x}{a}}\pm {\frac {y}{b}}=0}
焦点 ( ± a 2 + b 2 , 0 ) {\displaystyle (\pm {\sqrt {a^{2}+b^{2}}},0)} ( 0 , ± a 2 + b 2 ) {\displaystyle (0,\pm {\sqrt {a^{2}+b^{2}}})}
頂点 ( ± a , 0 ) {\displaystyle (\pm {a},0)} ( 0 , ± b ) {\displaystyle (0,\pm {b})}
準線 x = ± a 2 a 2 + b 2 {\displaystyle x=\pm {\frac {a^{2}}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}} y = ± b 2 a 2 + b 2 {\displaystyle y=\pm {\frac {b^{2}}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}}
離心率 e = a 2 + b 2 a {\displaystyle e={\frac {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}{a}}} e = a 2 + b 2 b {\displaystyle e={\frac {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}{b}}}