この記事は英語版の対応するページ
を翻訳することにより充実させることができます。(2024年5月)翻訳前に重要な指示を読むには右にある[表示]をクリックしてください。双心四角形(そうしんしかっけい、Bicentric Quadrilateral)とは外接円と内接円の両方をもつ四角形のことである。双心多角形(英語版)の一種。 4辺が a, b, c, d である双心四角形 ABCD の面積は次の公式で表される。S = √abcd より一般に、内接円を持つ四角形 ABCD の面積は、 t = A + C 2 {\displaystyle t={\frac {A+C}{2}}} とおくと次で与えられる。S = √abcd sin t 双心四角形に対する公式は、t = π/2 という特殊な場合である。 双心四角形ABCD において、外接円を持つことからブラーマグプタの公式が使えて、次の式が成り立つ。S = √(s − a)(s − b)(s − c)(s − d)ただし s = a + b + c + d 2 {\displaystyle s={\frac {a+b+c+d}{2}}} 内接円を持つ四角形の対辺の和は等しいのでa + c = b + d = s したがってs − a = cs − c = as − b = ds − d = b ゆえにS = √abcd (証終) 外接円を持つとは限らない一般の場合の公式は、ブレートシュナイダーの公式を用いて同様に示せる。 外接円の半径を R、内接円の半径を r、外接円の中心と内接円の中心の距離を d としたとき、2r2(R2 + d2) = (R2 − d2)2 が成り立つ。
面積の公式
証明
外接円と内接円の関係
関連項目.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}プロジェクト 数学ポータル 数学
ブラーマグプタの公式
外部リンク
.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}Weisstein, Eric W. "Bicentric Quadrilateral". mathworld.wolfram.com (英語).
表
話
編
歴
多角形
非古典的 (2辺以下)
一角形
二角形
辺の数: 3?10