原論
古代ギリシア語: Στοιχε?α ストイケイア
バースのアデラードによる『原論』のラテン語訳の口絵。1309年-1316年頃。
著者ユークリッド
訳者中村幸四郎・寺阪英孝・伊東俊太郎・池田美恵、斎藤憲・三浦伸夫
発行日2011年5月25日、2008年1月28日
発行元共立出版、東京大学出版会
ジャンル数学書
コードISBN 978-4-320-01965-2
ISBN 978-4-13-065301-5
ISBN 978-4-13-065302-2

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エジプト中部のオクシュリュンコスで発見された『ユークリッド原論』のパピルスの写本断片。紀元100年ごろの作。図は『原論』第2巻の命題5に添えられたもの。

数学書『原論』（げんろん、古希: Στοιχε?α, ストイケイア、英: Elements）は、紀元前3世紀ごろにエジプトのアレクサンドリアの数学者ユークリッドによって編纂されたと言われる（ゆえに、「ユークリッドの『原論』」「ユークリッド『原論』」などと呼ぶ場合もある）。しかしながら、著者のユークリッドに関する資料は乏しく実在性を疑う説もあり、原論執筆の地がアレクサンドリアであることに対する明確な根拠も無い。プラトンの学園アカデメイアで知られていた数学の成果を集めて体系化した本と考えられており、論証的学問としての数学の地位を確立した古代ギリシア数学を代表する名著である。古代の書物でありながらその影響は古代に留まらず、後世の人々によって図や注釈が加えられたり翻訳された多種多様な版が作られ続け、20世紀初頭に至るまで標準的な数学の教科書の一つとして使われていたため、西洋の書物では聖書に次いで世界中で読まれてきた本とも評される。英語の数学「Mathematics」の語源といわれているラテン語またはギリシア語の「マテーマタ」（古希: Μαθ?ματα）は「レッスン（学ばれるべきことども）」という意味であり、このマテーマタを集大成したものが『原論』である[1]。
目次

1 内容

1.1 構成

1.2 定義・公準・公理


2 原典と翻訳

2.1 日本語訳

2.2 英訳

2.3 原典


3 脚注

4 参考文献

5 関連項目

6 外部リンク

内容
構成

ユークリッド原論の内容は幾何学、比例論、数論、無理量論(無理数)からなる。このうちで幾何学については、議論の前提の一つである平行線公準の必要性が疑問視されて19世紀に非ユークリッド幾何学が成立したため、原論と同じように平行線公準を正しいとした前提から論じた幾何学は、原論以後に得られた成果も含めてユークリッド幾何学と呼ばれる分野になった。

全13巻で内容は以下の通り[2]。

巻数定義公準公理命題内容
第1巻2355
(又は9)48平面図形の性質
第2巻20014面積の変形（いわゆる幾何学的代数）
第3巻110037円の性質
第4巻70016円に内接・外接する多角形
第5巻180025比例論
第6巻40033比例論の図形への応用
第7巻220039数論
第8巻00027数論
第9巻00036数論
第10巻第1群 4
第2群 6
第3群 600115無理量論
第11巻290039立体図形
第12巻00018面積・体積
第13巻00018正多面体

平面の初等幾何について述べられているのは1、2、3、4巻と6巻。ただし、この内容はユークリッド本人の業績というよりは、それ以前にピタゴラス学派等の貢献により、ユークリッドの時代より前から既に体系化されていた情報を再編纂したものである可能性が高い。

また、5巻、12巻は当時のプラトン学派数学者エウドクソスの業績であるし、10巻、13巻は同じくプラトン学派のテアイテトスの貢献によりもたらされたものと考えられる。よって、ユークリッド本人は主に既存の知識と最新の学術成果を付け加えて、『原論』を編纂したものと考えられる。

14巻、15巻も存在するが、それらはユークリッドの時代より後になって付け加えられたものだと考えられている。ハイベア・メンゲ編纂の『エウクレイデス全集』では第5巻に14巻、15巻がスコリア（古注）とともに収録されている[3]。
定義・公準・公理

『原論』ではいくつかの定義からはじまり、5つの公準（要請）と、5つ（又は9つ）の公理（共通概念）が提示されている。議論の前提となる点や線、直線、面、角、円、中心などの概念が定義され、次のような5つの公準を真であるとして受け入れることにより、作図の問題の基礎を明確にしている。