数学における単項式（たんこうしき、英: monomial）とは、大ざっぱに言えばただひとつの項しかもたない多項式（整式）のことをいう。単項式は多項式（あるいは形式冪級数）の項として、一般の多項式（形式冪級数）を構成する構成ブロックの役割を果たす。"polynomial"（多項式）という単語は「多数」を意味する接頭辞 "poly-" に（「部分」を意味する）ギリシャ語 "νομ??" (nomos) を足したものに由来するので、monomial（単項式）は理論上は "mononomial" と呼ばれるべきであり、"monomial" は "mononomial" の語中音消失 (haplology) である[1]。
定義

単項式とは、変数の冪積（べきせき、power product）[注釈 1]と係数と呼ばれる定数との積として書ける多項式の一種を言う。任意の変数 x に対する x0 に関して空積の規約のもと 1 (=x0) と見なされるから、定数も定数項のみからなる単項式と考えるのが普通である。

変数を x, y, z とし、係数を複素数にとれば−7x5 や (3 − 4i)x4yz13

などを単項式の例に挙げることができる。多項式における変数の冪指数は非負整数に限られるから、ここでの冪積に現れる冪指数もそのようなものに限る。ただし、特定の文脈において多項式を一般化する概念を単に「多項式」と呼ぶような場合には、それに対応する意味での「単項式」の冪指数も非負整数以外の値を取り得る。例えばローラン級数の文脈における「単項式」（ローラン単項式）の指数は負でもよく、ピュイズー級数（英語版）の文脈における「単項式」（ピュイズー単項式）の指数は有理数となり得る。

係数を持たない変数の（非負整数冪の）冪積という意味に限って「単項式」と呼ぶ場合も少なからずある[注釈 2]。この意味における単項式は、一変数の場合 非負整数 n を冪指数とする x の冪 xn に限られる（n = 0 のときは 1 になる）。多変数の場合、例えば変数が x, y, z のとき任意の単項式は a, b, c を非負整数として x a y b z c {\displaystyle x^{a}y^{b}z^{c}}

の形である。厳密な議論を要しない多くの場合において、係数を考慮するか否かは問題にならない。係数を持たない冪積は係数 1 が掛かっていると見做すことができるし、多項式の項であるという場合には必ず係数が考慮されている。
基底として

変数の冪積としての単項式についての最も明らかな事実は、任意の多項式がそれらの線型結合として書けるという性質を持つことである。このことは数学において絶えず暗黙に使用される（例えば多項式環の単項式基底（英語版）やその単項式順序）。

より明確に書けば、体 K 上の X1, …, Xn を変数とする多項式全体の成す集合 K[X1, …, Xn] を K 上のベクトル空間とみるとき、X1, …, Xn に関する単項式の全体は K[X1, …, Xn] の基底をなす。

特に一変数 X の多項式全体 K[X] の基底は、単項式列 1, X, X2, …, Xk, … で与えられる。
単項式の総数について

（係数を持たない）n-変数の d-次の単項式の数は n 個の変数から d 個の元を選ぶ重複組合せ（変数は一回よりも多く選んでもよいが、順番は気にしない）の総数である。これは多重集合係数 ( ( n d ) ) {\displaystyle \textstyle {\left(\!\!{n \choose d}\!\!\right)}} で与えられる。この式はまた d についての多項式として二項係数の形でも与えられるし、d + 1 の上昇階乗冪を使っても与えられる。 ( ( n d ) ) = ( n + d − 1 d ) = ( d + ( n − 1 ) n − 1 ) = ( d + 1 ) × ( d + 2 ) × ⋯ × ( d + n − 1 ) 1 × 2 × ⋯ × ( n − 1 ) = 1 ( n − 1 ) ! ( d + 1 ) n − 1 ¯ . {\displaystyle {\begin{aligned}\left(\!\!{n \choose d}\!\!\right)&={\binom {n+d-1}{d}}={\binom {d+(n-1)}{n-1}}\\[5pt]&={\frac {(d+1)\times (d+2)\times \cdots \times (d+n-1)}{1\times 2\times \cdots \times (n-1)}}={\frac {1}{(n-1)!}}(d+1)^{\overline {n-1}}.\end{aligned}}}

後者の形は変数の数を固定して次数を変化させるときに特に役に立つ。これらの式から、固定した n について d-次単項式の総数は、最高次係数が .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1/(n−1)! の d を変数とする n − 1 次の多項式であることがわかる。