この記事は英語版の対応するページを翻訳することにより充実させることができます。（2024年5月）翻訳前に重要な指示を読むには右にある[表示]をクリックしてください。

英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン（Google翻訳）。

万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。

信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。

履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。

翻訳後、{{翻訳告知|en|Archimedean solid|…}}をノートに追加することもできます。

Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手順・指針についての説明があります。

半正多面体 (はんせいためんたい、semi-regular polyhedron) またはアルキメデスの立体 (Archimedean solid) とは、凸な一様多面体のうち、正多面体以外のものである。また、対称性が低い (Dihedral) 角柱・反角柱・ミラーの立体も除く。全部で13種類ある。

一様多面体の条件は、全ての面が正多角形で、頂点形状が合同（頂点に集まる正多角形の種類と順序が同じ）なことである。正多面体（別名：プラトンの立体）は除外するので、半正多面体の面は2種類以上の正多角形で構成される。

準正多面体 (quasi-regular polyhedron) とは、このうち辺の近傍が合同なもので、立方八面体と二十・十二面体が当てはまる。

semi-regular polyhedron のことを準正多面体ということがあるが、数学用語の一般的な訳し方に沿うなら semi-regular polyhedron は半正多面体、quasi-regular polyhedron は準正多面体である[1]。
一覧

多面体構成面面辺頂点頂点形状双対図
切頂四面体正三角形 4枚

正六角形 4枚818123,6,6三方四面体
切頂六面体正三角形 8枚

正八角形 6枚1436243,8,8三方八面体
切頂八面体正方形 6枚

正六角形 8枚1436244,6,6四方六面体
切頂十二面体正三角形 20枚

正十角形 12枚3290603,10,10三方二十面体
切頂二十面体

（サッカーボール型）正五角形 12枚

正六角形 20枚3290605,6,6五方十二面体
立方八面体正三角形 8枚

正方形 6枚1424123,4,3,4菱形十二面体
二十・十二面体正三角形 20枚

正五角形 12枚3260303,5,3,5菱形三十面体
斜方立方八面体正三角形 8枚

正方形 18枚 2648243,4,4,4凧形二十四面体
斜方二十・十二面体正三角形 20枚

正方形 30枚
正五角形 12枚62120603,4,5,4凧形六十面体
斜方切頂立方八面体正方形 12枚

正六角形 8枚
正八角形 6枚2672484,6,8六方八面体
斜方切頂二十・十二面体正方形 30枚

正六角形 20枚
正十角形 12枚621801204,6,10六方二十面体
変形立方体

（鏡像あり）正三角形 32枚

正方形 6枚3860243,3,3,3,4五角二十四面体

変形十二面体

（鏡像あり）正三角形 80枚

正五角形 12枚92150603,3,3,3,5五角六十面体

半正多面体でない多面体

「面が正多角形で頂点形状が合同」という条件を満たすが、対称性が低いために半正多面体に含められない多面体に、ミラーの立体・アルキメデスの角柱・アルキメデスの反角柱がある。

ミラーの立体は、斜方立方八面体の上部三分の一を45度ひねった多面体である。頂点形状は合同であるが、対称性が2次元的で (D4d)、頂点に関する推移性を満たさない。ただし、ミラーの立体を半正多面体に含め、キラルな変形立方体と変形十二面体の鏡像を区別し、半正多面体を16種類とする場合もある。[2]

アルキメデスの正角柱とアルキメデスの反角柱を含めないのは、一般に対称性が2次元的であることの他、種類が無限にあることも理由である。アルキメデスの立体と言った場合は含むこともある。
正多面体からの作製

半正多面体は、正多面体のいずれかを削って作ると考えて、以下の5種類に分類することができる。[3]
切頂 n 面体
正 n 面体の頂点まわりを切頂したもの。切隅 n 面体、切頭 n 面体とも。拡張シュレーフリ記号は t{p, q}
n・m 面体（準正多面体）
正 n または m 面体の頂点まわりを各辺の中点まで切ったもの。拡張シュレーフリ記号は { p q } {\displaystyle {\begin{Bmatrix}p\\q\end{Bmatrix}}}
斜方 n・m 面体
正 n または m 面体の各辺まわりの切稜と頂点まわりの切頂を組み合わせたもの。そのうち切頂面が正三角形のものを指す。小斜方 n・m 面体、（小）菱形 n・m 面体とも。拡張シュレーフリ記号は r { p q } {\displaystyle r{\begin{Bmatrix}p\\q\end{Bmatrix}}}
斜方切頂 n・m 面体
正 n または m 面体の各辺まわりの切稜と頂点まわりの切頂を組み合わせたもの。そのうち切頂面が正六角形のものを指す。大斜方 n・m 面体、大菱形 n・m 面体とも。拡張シュレーフリ記号は t { p q } {\displaystyle t{\begin{Bmatrix}p\\q\end{Bmatrix}}} [注意] 「n・m 面体の頂点を切ったもの。切頂 n・m 面体」というような説明や理解も存在するが、準正多面体 n・m 面体 を切頂した面は、正方形とはならず長方形となるので、誤りである。
変形 n 面体
正 n 面体の面上に、縮小した各面を捩じって配置し、隣接する頂点が正三角形となるように切り取ったもの。鏡像がある。捩れ n 面体とも呼ばれる。拡張シュレーフリ記号は s { p q } {\displaystyle s{\begin{Bmatrix}p\\q\end{Bmatrix}}}