「半径 (グラフ理論)」あるいは「半直径（英語版）」とは異なります。
球の半径円の周囲 C(黒); 直径 D(水); 半径 R(赤); 中心（原点）O(紫)

古典的な幾何学では円や球の半径 (英: radius[注 1]) は、その中心から周囲へ渡した任意の線分や、その長さである。

これは「光線」や「輻」を意味するラテン語: radius に由来し、一点からあらゆる方向へ放射状に延びる線分（あるいは半直線 (ray)）を表している[2]。
概要

半径を文字で置くときは radius の頭文字をとった省略形の r とするのが典型的である。この省略形は1569年にピエール・ラムス（英語版）が初めて使用した[3]。

半径を二倍に延長して直径の大きさ d を得る。つまり、 d := 2 r ( ⟹ r = d 2 ) {\displaystyle d:=2r\qquad (\implies r={\frac {d}{2}})} の関係がある[4]。周長（円周の長さ）C の円の半径は r = C 2 π {\textstyle r={\frac {C}{2\pi }}} で求められる。

正多角形に対しては、単にその半径 (radius) と言った場合には外半径（外接円の半径）の意味である[5]。正多角形の内半径（内接円の半径）は辺心距離と言う。

中心を持たない幾何学的対象の場合には、最小包含半径（「最小包含円」や「最小包含球（英語版）」の半径）という意味で単に「半径」(radius) ということもある。この場合の「半径」は（直径を通例の如くその図形の任意の二点間の距離の最大値として定義するならば）直径の半分よりも大きくなり得る。

図形の内半径 (inradius) はふつうその図形に含まれる円（または球）の最大半径の意味であるが、日常語として輪っか (ring) や筒 (tube) などの中空物体の内半径 (inner radius) は、その空洞部分の半径の意味で用いる。

グラフ理論においてグラフの半径 (radius) は、グラフの各頂点 u から測ったほかの頂点までの最大距離の u を任意の頂点を亙って動かしたときの最小値と定義される[6]。
半径公式

様々な図形に対し、半径は矛盾なく定義できて、その図形の他の部分の測度と何らかの関係性を持つ。
円「円の面積」も参照

面積が A であるような円の半径は r = A π {\displaystyle r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}} で求まる。

同一直線上にない三点 P1, P2, P3 を通る円の半径は r = 。 O P 1 → − O P 3 → 。 2 sin ⁡ θ ( θ = ∠ P 1 P 2 P 3 ) {\displaystyle r={\frac {|{\vec {OP_{1}}}-{\vec {OP_{3}}}|}{2\sin \theta }}\qquad (\theta =\angle P_{1}P_{2}P_{3})} で与えられる。この公式は正弦定理に用いられる。詳細は「正弦定理」を参照

さらに、三点の座標が具体的に (x1, y1), (x2, y2), (x3,y3) と与えられているならば、上式は r = [ ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ] [ ( x 2 − x 3 ) 2 + ( y 2 − y 3 ) 2 ] [ ( x 3 − x 1 ) 2 + ( y 3 − y 1 ) 2 ] 2 。