この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）
出典検索?: "単偶数" ? ニュース ・ 書籍 ・ スカラー ・ CiNii ・ J-STAGE ・ NDL ・ dlib.jp ・ ジャパンサーチ ・ TWL（2016年5月）

単偶数（たんぐうすう、（英: singly even number）または半偶数（はんぐうすう）とは、4の倍数でない偶数である。すなわち単偶数は、2の倍数だが4の倍数ではない整数である。

単偶数（半偶数）に対して、4の倍数を複偶数（全偶数）という。
概説

単偶数は、 4n ± 2（n は整数）の形をしている。小さい順から十進表記で、6, 10, 14, 18, 22, 26, 30…と続く。

十進法では、−82, −38, 6, 10, 22, 54, 90, 138 などが単偶数で、−40, −16, 8, 12, 28, 64, 120 などが複偶数である。二進法では、下二桁が 00 になっていれば複偶数である。

位取りの底が複偶数であれば、一の位がどの数かで単偶数か複偶数かを判別できる。例えば、十二進法では 2, 6, A が、二十進法では 2, 6, A, E, I が一の位に来ていれば、その数は単偶数である。対して、十二進法では 0, 4, 8 が、二十進法では 0, 4, 8, C, G が一の位に来ていれば、その数は複偶数である。

複偶数にも類型があり、「奇数で割り切れない複偶数」と、「奇数で割り切れる複偶数」の二つに分かれる。小さい順から十進表記で、奇数で割り切れない複偶数は4, 8, 16, 32, 64…などの「2の累乗数」であり、奇数で割り切れる複偶数は12, 20, 24, 28, 36, 40, 44…などの「素因数分解すると"2p×奇数"で、pが2以上の数」となる。
性質
底に依存しない性質

以下、n は正の整数（自然数）であるとする。

単偶数は多冪数でない。また単偶数は2つの平方数の差で表すことはできない。しかし、2つの多冪数の差で表すことはできる[1]。

単偶数同士の和・差・積は4の倍数である[注 1]。例：14 + 6 = 20, 14 ? 6 = 8, 14 × 6 = 84

三角数のうち単偶数であるのは 8n ? 5 番目と 8n ? 4 番目の三角数のみである。

フィボナッチ数のうち単偶数であるのは 6n ? 3 番目のフィボナッチ数のみである。

完全数かつ単偶数であるのは 6 のみである。

単偶数進数での性質

底が単偶数のN進法では、2-nは小数点以下 n 桁の有限小数になる。例えば、1/4（= 2-2）は小数点以下二桁、1/8（= 2-3）は小数点以下三桁の有限小数になる。

「100÷4」の二桁整数abの冪数は、下二桁もabとなる。同じく、「100×.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}3/4」の二桁整数cbの冪数は、下二桁が「100×3/4」と「100÷4」の二桁整数が交互に循環し、 cb→ab→cbの循環になる。

例：十進法だと、25→625→15625…、75→5625→421875→31640625… の循環となる。

例：六進法だと、13→213→3213…、43→3213→231043→15220213… の循環となる。

例：十八進法だと、49→1249→51249…、D9→A249→7AC6D9→5C951249… の循環となる。


「(100×3/4)+1」の二桁整数deの冪数は、下二桁が常にdeとなる。同じく、「(100÷4)-1」の二桁整数fgの冪数は、下二桁が「(100÷4)-1」と「(100×3/4)+1」の二桁整数が交互に循環し、 fg→de→fgの循環になる。

例：十進法だと、76→5776→438976…、24→576→13824→331776… の循環となる。

例：六進法だと、44→3344→245344…、12→144→2212→30544… の循環となる。


底に依存する性質

十進法では、全ての単偶数の下二桁は、
02, 06, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74, 78, 82, 86, 90, 94, 98の 2510 通り（= 52）のいずれかである。

六進法では、全ての単偶数の下二桁は、
02, 10, 14, 22, 30, 34, 42, 50, 54の 9 通り（= 136 通り = 32）のいずれかである。

十八進法では、全ての単偶数の下二桁は、
02, 06, 0A, 0E, 10, 14, 18, 1C, 1G, 22, 26 … GA, GE, H0, H4, H8, HC, HGの8110 通り（= 4918 通り = 92 = 34）になる。

十二進法や二十進法は、底が複偶数で奇数の4倍であるため、1/8周である4510（3912 , 2520）の倍数は、一の位が0になるのは半周である18010（13012 , 9020）の倍数のみとなる。

1/4周である9010の倍数のうち、単偶数は7612 , 4A20（いずれも9010）、1A612 , DA20（いずれも27010）というように一の位には底の1/2になる偶数が現れる。

4510の倍数で、奇数はB312 , 6F20（いずれも13510）、16912 , B520（いずれも22510）、22312 , FF20（いずれも31510）というように、一の位には底の1/4か3/4になる奇数が現れる。

一の位が0になる例として、1周である36010（26012 , I020）、1周半である54010（39012 , 17020）、2周である72010（50012 , 1G020）、2周半の90010（63012 , 25020）、3周の108010（76012 , 2E020）、3周半の126010（89012 , 33020）などが該当する。


脚注[脚注の使い方]
注釈^ n , m ∈ Z {\displaystyle n,m\in \mathbb {Z} } に対し、 ( 4 n + 2 ) + ( 4 m + 2 ) = 4 ( n + m + 1 ) , ( 4 n + 2 ) − ( 4 m + 2 ) = 4 ( n − m ) , ( 4 n + 2 ) × ( 4 m + 2 ) = 4 ( 4 n m + 2 n + 2 m + 1 ) . {\displaystyle (4n+2)+(4m+2)=4(n+m+1),(4n+2)-(4m+2)=4(n-m),(4n+2)\times (4m+2)=4(4nm+2n+2m+1).}

出典^ McDaniel, Wayne L. (1982). “Representations of every integer as the difference of powerful numbers”. Fibonacci Quarterly 20: 85?87. 

関連項目

偶数

奇数

1/2

1/4

複偶数

外部リンク

.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}Weisstein, Eric W. "Singly Even Number". mathworld.wolfram.com (英語).