十角数(じっかくすう、Decagonal number)は、十角形の多角数である。n番目の十角数は、以下の式で与えられる。 D n = 4 n 2 − 3 n . {\displaystyle D_{n}=4n^{2}-3n.}
最初のいくつかの十角数は、次の通りである。0, 1, 10, 27, 52, 85, 126, 175, 232, 297, 370, 451, 540, 637, 742, 855, 976, 1105, 1242, 1387, 1540, 1701, 1870, 2047, 2232, 2425, 2626, 2835, 3052, 3277, 3510, 3751, 4000, 4257, 4522, 4795, 5076, 5365, 5662, 5967, 6280, 6601, 6930, 7267, 7612, 7965, 8326, …（オンライン整数列大辞典の数列 A001107
）n番目の十角数は、nの自乗にn-1番目の矩形数の3倍を加えることで得られる。 D n = n 2 + 3 ( n 2 − n ) . {\displaystyle D_{n}=n^{2}+3(n^{2}-n).}
性質
表
話
編
歴
級数・数列
等差数列
発散級数
1 + 1 + 1 + 1 + ?
1 + 2 + 3 + 4 + ?
無限算術級数
等比数列
収束級数
'"`UNIQ--templatestyles-00000003-QINU`"'1/2 ? 1/4 + 1/8 ? 1/16 + ?
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ?
1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ?
発散級数
1 + 1 + 1 + 1 + ?
1 + 2 + 4 + 8 + ?
1 ? 2 + 4 ? 8 + ?
グランディ級数
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多角数
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その他の数列
発散級数
1 ? 2 + 3 ? 4 + ?
1 ? 1 + 2 ? 6 + 24 ? 120 + ?
調和級数
収束級数
交項級数
幾何級数
超幾何級数
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